2010年部分省市中考数学试题分类汇编压轴题(一)与答案

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（ⅰ）当0

t

2

时，OQ

t,AP

3t ,OP

OA

AP

23t；

3

过点Q作QE 在RtOEQ中，∵

OA于点E．（如图①）

AOC

30 ，∴QE

1 OQ 2

t， 2

∴SOPQ

1

OPEQ

1

2 3t2 4

即S

1

2

(2 3t) t 2 2

3t2

4

1

···

t．

2

t．

·

··（3分）

（ⅱ）当

2

t

23 3

时，（如图②）

y

3

B

OQ t， OP

∵

3t 2．

BOA

60 ， AOC 30 ，∴

POQ

90．

P O

∴SOPQ

1

OQOP

1

t(3t

2)

2

2

3 2

t t ． 2

A

x

QC

26题答图②

即S

3 t2 t

2

t．

故当0

2

3

时，S

（2）D(

3

,1)或(

23

3t2 4

1

t，当2

2

t

3

3

,0)或( 2

3

,0)或(

423

,3

3

2 时，S 3

3

3t2 t．···（5分） 2

···（9分）

)． 3

（3）BMN的周长不发生变化．

y

B

M

延长BA至点F，使AF

OM ，连结 CF．（如图③）

∵MOC

FAC

90,OC

AC，

N

O

x

∴MOC≌FAC． ∴MC

A

C

26题答图③

CF，

MCO

FCA．?（10分）

F

∴

FCN FCA NCA MCO

NCA

OCA MCN60．

∴ FCNMCN． 又∵MCCF,CNCN．

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∴MCN≌ ∴BMMN

FCN．∴ MN NF．· BNBOOM

4．·

·· BAAF ·

· ·（11分）

BNBM NF

∴BMN的周长不变，其周长为

BABO 4． · ·（12分）

24．(义乌市卷)如图1，已知梯形 OABC，抛物线分别过点O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）．

（1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点 （2）将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线

交抛物线于点 O1、A1、C1、B1，得到如图 S，A1、B1的坐标分别为 时点A1的坐标；

M的坐标；

OA、CB以相同的速度同时向上平移，分别

2的梯形O1A1B1C1．设梯形O1A1B1C1的面积为

(x1，y1)、(x2，y2)．用含S的代数式表示

x2－x1，并求出当S=36

（3）在图1中，设点D坐标为(1，3)，动点P从点B出发，以每秒

线段BC运动，动点Q从点D出发，以与点 点同时出发，当点

Q到达点M时，P、Q两点同时停止运动．设

1个单位长度的速度沿着

P相同的速度沿着线段 DM运动．P、Q两

P、Q两点的运动时间

t，使得直线PQ、直线AB、x轴围成的三角形与直线 为t，是否存在某一时刻 PQ、直线

AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似？若存在，请求出 t的值；若不存在，请说明理

．．．

由．

y y

C

D

B

C1

D

B1

1

O M 图1

A

x

O1 O

A

x

M 图2

解：（1）对称轴：直线 x1

解析式：y

1x2 8

1

????????????????????..?1分

x或y

1(x 1)21????????????

.2分

4

顶点坐标：M（1，

1

8

8

8

）???.????????????????

..3分

（2）由题意得

y2 y13

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y2

y1

1

x22

11x2

1

x12

14

8 4 8

x1 3??????????????

..1分

x1)[(x2 x1) 1] ①?????.???????.??2分 3

8 4

2(x1 1 x2 1)

3(x1x2) s 6

2 s

得：x1 x2 ..???..3分 2 ②?.???????????????

3

72

把②代入①并整理得： x2x1 (S＞0)(事实上，更确切为 S＞6 6)4分

s

得：(x2

当s

36时，

x2

x1 14 x1 2

解得：

x1 x2

3

6 8

(注：S＞0或S＞66不写不扣

x2

分)

把x

1

6代入抛物线解析式得

y1

∴点A1（6，3）???5分

（3）存在?????????????????????????

解法一：易知直线

AB的解析式为y

3x 4

3

2

.?..??1分

，可得直线AB与对称轴的

交点E的坐标为

1,

3 4

∴ BD=5，DE=

15

y

，DP=5－t，DQ=t 4

当PQ∥AB时，

DQ

F

D P

B

Q A

DE

DP

DB

C

t 15 4

5t 5

得t

15

7

???2分

GO

x

ME

下面分两种情况讨论 ①当0t

图1-1

:设直线PQ与直线AB、x轴的交点分别为点

F、G

15 7

时，如图1-1

∵△FQE∽△FAG

∴∠FGA＝∠FEQ

∴∠DPQ＝∠DEB

易得△DPQ∽△DEB

∴DQ

DB

∴

t

5

②当

15

5t 15 4

得t

20 7

15 7

∴t

20DP DE

(舍去)??????????

3分

7

t

1

时，如图1-2

7 8

y

∵△FQE∽△FAG ∵∠DQP＝∠FQE ∴∠DQP＝∠DBE

∴∠FAG＝∠FQE

∠FAG＝∠EBD

易得△DPQ∽△DEB

C

D

P

G

Q

B

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x

----- AE

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图1-2

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