2014级信科《概统》复习题

总复习题

一．填空题

1.已知P(A)?0.92, P(B)?0.93, P(B|A)?0.85, 则P(A|B)?___,P(A?B)?_ _ ．

2. 已知P(A)??，P(B)?0.3，P(A?B)?0.7。若事件A与B互不相容，则

?? ；若事件A与B相互独立，则?? 。

3. 设

则（1）若A与B互不相容，即P(B)? ；P(A?B)?0.6，P(A)?0.3；

（2）若A与B相互独立，则P(B)? （;3）若A?B，则P(B)? 。 4. 设两随机变量X与Y的方差分别为25与16，相关系数为0.4, 则

D(2X?Y)? ，D(X?2Y)? 。

15． 设事件A与B独立，A与B都不发生的概率为，A发生且B不发生的概率

9与B发生且A不发生的概率相等，则A发生的概率为 ____ ． 6．若随机变量X服从正态分布N(?,?2)，X1,X2,?,X20是来自X的一个样本，令Y?3?Xi?4?Xi，则Y服从分布 。

i?1i?111020()?t，7. 设X~N(0,12)，其分布函数为?(x)．若?1则P{x?1 }?__________．

8. 设随机变量X~B(10,0.2)，则E(2X)?__________；D(2X)?_________． 9. 设X~P(?)，且E(X)?1，则E(X2)?__________．

10. 设E(X)?11,D(X)?9,用切比雪夫不等式估计概率p?P{2?X?20}是

__________．

211. 设X~N(1,2)，Y~P(1)，Corr(X,Y)?0.6，则E(2X?Y?1)2?_____.

FY(y)则12. 设X,Y是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为FX(x)，

Z?max{X,Y}的分布函数是_________________.

13. 设X1,X2,?,Xn,?为独立随机变量序列，且Xi(i?1,2,?)服从参数为?的泊

松分布，则

limP{(?Xi?n?)/n??x}? 。

n??i?1n14． 若随机变量X~B(n,p)，则随机变量X的特征函数为 。 15. 如果总体受因素A影响，在因素水平Aj下总体xj~N(?j,?2)，j?1,2,?,s,则欲检验因素A对总体X的影响是否显著，就是检验假设

H0: ，当s?2时用t检验法，当s?2时用 方法。

16．在单因素方差分析中，所需要的检验统计量为 。 17. 设对任意给定的x，随机变量y~N(a?bx,?2)，其中a,b,?2与x无关，则条件数学期望?y|x?E(y|x)?__________（a?bx） _。

18. 若对任意给定的x?0,随机变量y的条件概率密度

?xe?xy,y?0fyz(yx)??,其它?0，则y关于x的回归函数

?yx??(x)? . 二．选择题

1. 设离散型随机变量X的分布列为：P{X?k}?b?k,?k?1,2,??, 且b?0,则? 为（ ）.

(A) ??0，??R； (B) ??b?1；

11(C) ??； (D) ??。

b?1b?1??aX1?2．设总体X~N(?,?2)，X1,X2为其样本，若?点估计，则a? （ ）；

1X2是?的一个无偏2014 (A) 2013/2014； (D) 2015/2014。 (B) 2014/2013； (C) 2014/2015 ；3. 若随机变量X1,X2相互独立，且都服从参数为?的泊松分布，即 X1~P(?)，

X2~P(?)，令Y?1(X1?X2)，则Y2的均值E(Y2)?（ ）. 2???222 （A） ； （B） ? ； （C）?? ； （D）??。

2224．对随机变量X和Y有：D(X)?1，D(Y)?4，?XY?0.5，则D(X?Y)?

（ ）

9 （A）3 （B）5 （C）7 （D）

15. 设随机变量x~t(n)（n?1），y?2，则（ ）。

x(A）y~?2(n)； (B) y~?2(n?1)； (C)y~F(n,1)； (D)y~F(1,n)。 6. 已知随机变量X的概率密度为pX(x)，则Y?aX?b(a?0)的概率密度pY(y) 等于 （ ） （D）

y?b)； （A）pX(ay?b)； （B）pX(a（C）

11y?bpX(y?b)； （D）pX()。 |a||a|a7.设随机变量X~N(0,1)，Y~N(1,4)，且相关系数Corr(X,Y)?1，则 （ D ）

（A）P{Y??2X?1}?1； （B）P{Y?2X?1}?1； （C）P{Y??2X?1}?1； （D）P{Y?2X?1}?1。

ar(X?Y)?Var(X)?Var(Y)8. 设随机变量X和Y的方差都存在且不等于0，则V是X和Y的 （C）

（A）不相关的充分条件，但不是必要条件; （B）独立的必要条件，但不是充分条件；

（C）不相关的充分必要条件； （D）独立的充分必要条件。

9. 设X~?2(3),Y~?2(4) ，且X与Y互相独立 则结论（ ）成立 。

4XX~F(3,4)； （B） Z?~F(3,4)； 3YY3X4Y~F(3,4)； (D) Z?~F(3,4)。 （C）Z?4Y3X（A）Z?10．设总体X~N(?,?2), 其中?2已知，进行n次独立实验得到样本均值为x，记对应于置信水平1??的?的置信区间为(x??,x??)，则?由（ ）

确定.

(A)?(?nn)?1??2； (B) ?()?1??2； ???(C)?(?n?n)?1??； （D） ?()??。 ??11. 设X~N(0,?2)，则服从自由度为(n?1)的t分布的随机变量是（ ）。

（A）

nXnXnXnX； （B）； （C）2； （D）2。

SSSS12．设X1,X2,?,Xn来自正态总体N(?,?2)的样本(?2已知),令u?X???/n,并且

u1??2满足

?2?1u1??2?ue?x2/2dx?1??(0???1),则在检验水平?下, 检验

1??2H0:???0时,第一类和第二类错误的概率分别是( )和( ).

(A) P{|u|?u1??2|当H0成立} ； |当H0不成立}；

(B) P{|u|?u(C) P{|u|?u1??21??2|当H0成立}； |当H0不成立}。

(D) P{|u|?u1??213. 假设随机变量X的概率密度为p(x)，即X~p(x)，期望?与方差?2都存在，样本X1,X2,?,Xn(n?1)取自X，X是样本均值，则有（ ） (A) X~p(x)；

(B)minXi~p(x)；

1?i?n(C) maxXi~p(x) ； (D) (X1,X2,?,Xn)~?p(xi)。

1?i?nni?114. 已知随机变量X和Y独立同正态分布N(?,?2)，则当???0时，随机变量

U??X??Y和V??X??Y

不相关的充分必要条件为（ B ）。

????1。(A). ??? ； （B） （C） （D） ?2??2 ；?2??2?1；