高中物理第一章碰撞与动量守恒1.5动量守恒定律的应用1几个碰撞问题的定量分析导学案教科版选修

5 动量守恒定律的应用(一)几个碰撞问题的定量分析

[目标定位] 1.进一步理解弹性碰撞和非弹性碰撞，会用动量和能量的观点综合分析解决一维碰撞问题.2.了解动量守恒定律在研究粒子物理中的重要作用.

一、碰撞的特点 1．经历的时间很短；

2．相互作用力很大，物体速度变化明显． 二、碰撞的分类

1．弹性碰撞：碰撞过程中两物体的总动量守恒、总动能守恒．满足：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋

222m2v2′.m1v21＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.

1

2121212

2．非弹性碰撞：碰撞过程中两物体的总动量守恒，总动能减少．满足：m1v1＋m2v2＝m1v1′12121122

＋m2v2′.m1v1＋m2v2>m1v1′＋m2v2′.

2222

3．完全非弹性碰撞：碰后两物体粘在一起，碰撞过程中两物体的总动量守恒，动能损失最大．

预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中

问题1 问题2 问题3

一、对碰撞问题的理解 1．碰撞

(1)碰撞时间非常短，可以忽略不计．

(2)碰撞过程中内力往往远大于外力，系统所受外力可以忽略不计，所以系统的动量守恒． 2．三种碰撞类型 (1)弹性碰撞

动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ 12121122

机械能守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′

2222当v2＝0时，有v1′＝m1－m22m1

v1，v2′＝v1 m1＋m2m1＋m2

推论：质量相等，大小、材料完全相同的弹性小球发生弹性碰撞，碰后交换速度．即v1′＝

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0，v2′＝v1 (2)非弹性碰撞

动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ 机械能减少，损失的机械能转化为内能 |ΔEk|＝Ek初－Ek末＝Q (3)完全非弹性碰撞

动量守恒：m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v共 碰撞中机械能损失最多

121212

|ΔEk|＝m1v1＋m2v2－(m1＋m2)v共

222

【例1】 质量分别为300 g和200 g的两个物体在无摩擦的水平面上相向运动，速度分别为50 cm/s和100 cm/s.

(1)如果两物体碰撞并粘合在一起，求它们共同的速度大小； (2)求碰撞后损失的动能；

(3)如果碰撞是弹性碰撞，求两物体碰撞后的速度大小． 答案 (1)0.1 m/s (2)0.135 J (3)0.7 m/s 0.8 m/s

解析 (1)令v1＝50 cm/s＝0.5 m/s，

v2＝－100 cm/s＝－1 m/s，

设两物体碰撞后粘合在一起的共同速度为v， 由动量守恒定律得m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v，

代入数据解得v＝－0.1 m/s，负号表示方向与v1的方向相反． (2)碰撞后两物体损失的动能为 121212

ΔEk＝m1v1＋m2v2－(m1＋m2)v

222

111222

＝×0.3×0.5＋×0.2×(－1)－×(0.3＋0.2)×(－0.1) J＝0.135 J. 222

(3)如果碰撞是弹性碰撞，设碰后两物体的速度分别为v1′、v2′，由动量守恒定律得

m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′

由机械能守恒定律得

121211

m1v1＋m2v2＝m1v1′2＋m2v2′2， 2222

代入数据得v1′＝－0.7 m/s，v2′＝0.8 m/s. 针对训练

如图1所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板，A球在水平面上静止放置，B球向左运

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动与A球发生正碰，B球碰撞前、后的速率之比为3∶1，A球垂直撞向挡板，碰后原速率返回．两球刚好不发生第二次碰撞，求A、B两球的质量之比和A、B碰撞前、后两球总动能之比．

图1

答案 4∶1 9∶5

解析 设A、B球的质量分别为mA和mB，A球碰撞后的速度大小为vA2，B球碰撞前后的速度大小分别为vB1和vB2，由题意知vB1∶vB2＝3∶1，vA2＝vB2.A、B碰撞过程由动量守恒定律得mBvB1＝mAvA2－mBvB2，所以有

mAvB1＋vB24＝＝. mBvA21

12

mBvB129

碰撞前后的总动能之比为＝.

12125mBvB2＋mAvA222二、弹性正碰模型及拓展应用

1．两质量分别为m1、m2的小球发生弹性正碰，v1≠0，v2＝0，则碰后两球速度分别为v1′＝

m1－m22m1

v1，v2′＝v1. m1＋m2m1＋m2

(1)若m1＝m2的两球发生弹性正碰，v1≠0，v2＝0，则碰后v1′＝0，v2′＝v1，即二者碰后交换速度．

(2)若m1?m2，v1≠0，v2＝0，则二者弹性正碰后， v1′＝v1，v2′＝2v1.表明m1的速度不变，

m2以2v1的速度被撞出去．

(3)若m1?m2，v1≠0，v2＝0，则二者弹性正碰后，v1′＝－v1，v2′＝0.表明m1被反向以原速率弹回，而m2仍静止．

2．如果两个相互作用的物体，满足动量守恒的条件，且相互作用过程初、末状态的总机械能不变，广义上也可以看成是弹性碰撞．

【例2】 如图2，三个质量相同的滑块A、B、C，间隔相等地静置于同一水平直轨道上．现13

给滑块A向右的初速度v0，一段时间后A与B发生碰撞，碰后A、B分别以v0、v0的速度

84向右运动，B再与C发生碰撞，碰后B、C粘在一起向右运动．滑块A、B与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值．两次碰撞时间均极短．求B、C碰后瞬间共同速度的大小．

图2

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答案

21v0 16

1

解析 设滑块质量为m，A与B碰撞前A的速度为vA，由题意知，碰后A的速度vA′＝v0，

8

B的速度vB＝v0，由动量守恒定律得 mvA＝mvA′＋mvB①

设碰撞前A克服轨道阻力所做的功为WA，由功能关系得

2

WA＝mv20－mvA②

3

4

1212

设B与C碰撞前B的速度为vB′，B克服轨道阻力所做的功为WB，由功能关系得

2

WB＝mv2B－mvB′③

1

212

据题意可知

WA＝WB④

设B、C碰后瞬间共同速度的大小为v，由动量守恒定律得

mvB′＝2mv⑤

联立①②③④⑤式，代入数据得

v＝

21

v0⑥ 16

借题发挥 对于物理过程较复杂的问题，应注意将复杂过程分解为若干简单的过程(或阶段)，判断在哪个过程中系统动量守恒，哪一个过程机械能守恒或不守恒，但能量守恒定律却对每一过程都适用．

【例3】 (多选)如图3所示，在光滑水平面上停放质量为m装有弧形槽的小车．现有一质量也为m的小球以v0的水平速度沿切线水平的槽口向小车滑去(不计摩擦)，到达某一高度后，小球又返回小车右端，则( )

图3

A．小球在小车上到达最高点时的速度大小为

2B．小球离车后，对地将向右做平抛运动 C．小球离车后，对地将做自由落体运动 12

D．此过程中小球对车做的功为mv0

2答案 ACD

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v0