苏教版高中数学必修4高一平面向量单元测试()

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南京师范大学附属扬子中学高一数学平面向量单元测试(必修4)

一：选择题（每题5分，共60分）

1.在△ABC中，∠C=90°，AB?(k,1),AC?(2,3),则k的值是

A．5

B．－5 C．3 D．?3

222.已知向量a?(1,2),b(?2,?4),|c|?

A．30° B．60° C．120°

5,若(a?b)?c?D．150°

5,则a与c的夹角为 23．已知AD，BE分别是?ABC的边BC，AC上的中线，且AD?a，BE?b，则AC是 （A）a?b （B）a?b （C）a?b （D）a?b 4．已知向量a≠e，|e|＝1，对任意t∈R，恒有|a－te|≥|a－e|，则 (A) a⊥e (B) a⊥(a－e) (C) e⊥(a－e) (D) (a＋e)⊥(a－e) 5.点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足OA?OB?OB?OC?OC?OA，则点O是

4323234343232343?ABC的

（A）三个内角的角平分线的交点

（C）三条中线的交点

（B）三条边的垂直平分线的交点 （D）三条高的交点

6. 已知点A（2，3）、B（10，5），直线AB上一点P满足|PA|=2|PB|，则P点坐标是（ ） （A）??2213?,? ?33? （B）（18，7）

（C）??2213?,?或（18，7） 33??（D）（18，7）或（－6，1）

43→

7.已知平面上直线l的方向向量e=(－，)，点O(0，0)和A(1，－2)在l上的射影分

55

→→

别是O?和A?，则O?A?=?e，其中?= 1111 A． B．－ C．2 D．－2

55

??????8. 若a?1，b?2，a?b?7，则a与b的夹角?的余弦值为:

（ A）?111 （B） （C） （D）以上都不对

2329.设a，b为非零向量，则下列命题中：①|a?b|?|a?b|?a与b有相等的模；②

|a?b|?|a|?|b|?a与b的方向相同；③|a|?|b|?|a?b|?a与b的夹角为锐角；④|a?b|?|a|?|b|?|a|≥|b|且a与b方向相反．真命题的个数是 （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 10．已知a?(1,2),b?(?1,m)若a与b夹角为钝角，则m的取值范围:

A.(?,??) B.(??,?) C. (,??) D.(??,?2)11．下列命题中，错误的命题是

（A）在四边形ABCD中，若AC?AB?AD，则ABCD为平行四边形

（B）已知a，b，a?b为非零向量，且a?b平分a与b的夹角，则|a|?|b|

（C）已知a与b不共线，则a?b与a?b不共线

（D）对实数?1，?2，?3，则三向量?1a??2b，?2b??3c，?3c??1a不一定在同一平面上

12．下面五个命题：⑴所有的单位向量相等；⑵长度不等且方向相反的两个向量不一定

是共线向量；⑶若a，b满足|a|?|b|且a，b同向，则a?b；⑷由于零向量的方向不确定，故0与任何向量不平行；⑸对于任何向量a，b，必有|a?b|≤|a|?|b|．其中正确命题的序号为:

（A）⑴，⑵，⑶ （B）⑸ （C）⑶，⑸ （D）⑴，⑸ 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13.直角坐标平面xoy中，若定点A(1,2)与动点P(x,y)满足OP?OA?4，则点P的轨迹方程是__________。

1212121(?2,)

2???014. 若平面向量b与向量a?(1,?2)的夹角是180，且b?35,，则b? .

15.在?ABC中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则OA?(OB?OC)的最小值是

________。

16. 有两个向量e1?(1,0)，e2?(0,1)，今有动点P，从P0(?1,2)开始沿着与向量e1?e2相同的方向作匀速直线运动，速度为|e1?e2|；另一动点Q，从Q0(?2,?1)开始沿着与向量

3e1?2e2相同的方向作匀速直线运动，速度为|3e1?2e2|．设P、Q在时刻t?0秒时分别

在P0、Q0处，则当PQ?P0Q0时，t? 秒．

三、解答题（共74分）

17．如图，ABCD是一个梯形，AB∥CD，且AB=2CD，M、N分别是DC、AB的中点，已知

AB=a,AD=b,试用a、b分别表示DC、BC、MN。

18.已知：a 、b、c是同一平面内的三个向量，其中a ＝（1，2）

⑴ 若|c|?25，且c//a，求c的坐标； ⑵ 若|b|=

→→→

19. 已知向量OA =3i－4j，OB =6i－3j，OC =（5－m）i－（4＋m）j，其中i、j分别是直角坐标系内x轴与y轴正方向上的单位向量． （1）若A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件； （2）若ΔABC为直角三角形，求实数m的值．

20． ?ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且3OA?4OB?5OC?O

①求OB?OC,OC?OA

5,且a?2b与a?b垂直，求a与b的夹角θ. 2②求?AOB的面积

???????OB?b，OC?c，21．设点O、A、B、C为同一平面内四点，OA?a，且a?b?c?0，

a?b?b?c?c?a??1，试判断?ABC的形状.

?????22. 设a、b是两个不共线的非零向量（t∈R） ①若a与b起点相同，t为何值时，a，

?1??????tb，（a+b）三向量的终点在一直线上？②若|a|=|b|且a与b夹角为60°，

3??那末t为何值时|a－tb|的值最小？

参考答案

一、选择题 1 2 A 二、填空题

13.x?2y?4?0 14.(?3,6) 15.?2 16.2 17.DC?C 3 A 4 C 5 D 6 C 7 D 8 B 9 C 10 D 11 D 12 B 111a,BC?b?a,MN?a?b 22418. (1)C(2,4)或C(?2,?4)

(2)??180 19.(1)m??1 (2)m?1或m?03 2