职高高二数学数学复数及其应用 教案

第三十四课时：复数的几何意义 （一）

【教学目标】

知识目标：

（1）理解复数的几何意义 ．

（2）会求复数的模、辐角和辐角主值以及复数的三角形式． 能力目标：

通过复数的模、辐角和辐角主值以及复数的三角形式的学习，使学生的计算技能得到锻炼和提高．

【教学重点】

（1）复数的几何表示．

（2）复数的三角形式、指数形式、极坐标形式.

【教学难点】

复数的代数形式转化为三角形式．

【教学设计】

在讲解复平面和复数的几何表示时，自然的建立了复数z?a?bi与直角坐标平面内的点Z（a,b）之间的一一对应关系，于是复数z?a?bi（a,b?R）可以用直角坐标系平面中的点Z(a,b)表示．建立了直角坐标系用来表示复数的平面叫做复平面，在复平面内，x轴叫做实轴， 实轴上的点都表示实数，虚轴上除去原点以外的点都表示纯虚数．要y轴叫做虚轴，特别强调虚轴不包括原点，虚轴的单位与实轴一样都是1．复平面与复数的点表示是复数的向量表示的基础．例4是理解复平面的实际操作训练题．例5是用向量表示复数的知识巩固性题目．包含了与坐标轴平行和不平行的情况．例6介绍了求复数a?bi（a,b?R）的模与辐角?的方法．将复数的代数形式化为三角形式，关键是求出复数的模和辐角．有了例6的铺垫，进行这种转化的例7，就比较容易完成了．要注意依照教材规范解题的步骤进行规范． 将三角式化为代数式，只需按照分配律计算出结果．例8给出了具体的步骤，要引导学生独立完成．在计算中要帮助学生复习三角函数诱导公式．

【课时安排】

1课时．

【教学过程】

动脑思考 探索新知

1.复数的点表示

任何一个实数a都可以用数轴上的一个点表示．例如，实数1.5可以用数轴上的点A表示（如图3-1）．

图3-1

由复数相等的定义知，任何一个复数z?a?bi(a，b?R)都对应唯一的有序实数对(a，b)，其中a，b分别为复数z的实部和虚部，而有序实数对(a，b)又对应直角坐标平面内的唯一的一个点Z ，其坐标为(a，b)，如图3-2所示.反之，对直角坐标平面内的每一点Z(a，b)确定的唯一的有序实数对(a，b)，如果a，b分别看作复数z的实部和虚部，那么就对应唯一的复数z?a?bi. 这样，就建立了复数z?a?bi与直角坐标平面内的点Z(a，b)之间的一一对应关系，即每一个复数都对应直角坐标平面内的一个点，直角坐标平面内的每一个点也对应一个复数.

b Ｏ Z(a,a x

图3-2

于是，复数z?a?bi(a，b?R)可以用直角坐标系中的点Z(a，b)表示.建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面（如图3-2）． 在复平面内，x轴上的点都表示实数，y轴上除去原点以外的点都表示纯虚数，因此，一般将x轴称为实轴，y轴称为虚轴. 巩固知识 典型例题

例4 用复平面内的点表示复数：

z1??3?4i，z2??3?4i，z3?2i，z4?3．解 如图3－3所示，表示复数z1的点是Z1(?3,4)，复数z2对应的点是Z2(?3,?4)，复数z3对应的点是Z3(0,2)，复数z4对应的点是Z4(3,0).

yz1(?3,4)4321-3-2-1z3(0,2)z4(3,0)123o-1-2-3xz2(?3,?4)-4图3-3

第三十五课时：复数的几何意义 （二）

【教学目标】

知识目标：

（1）理解复数的几何意义 ．

（2）会求复数的模、辐角和辐角主值以及复数的三角形式． 能力目标：

通过复数的模、辐角和辐角主值以及复数的三角形式的学习，使学生的计算技能得到锻炼和提高．

【教学重点】

（1）复数的几何表示．

（2）复数的三角形式、指数形式、极坐标形式.

【教学难点】

复数的代数形式转化为三角形式．

【课时安排】

1课时．

【教学过程】

动脑思考 探索新知

2.复数的向量表示

在建立了平面直角坐标系的平面内，每一个位置向量（即以原点为起点的向量）都与它的终点一一对应，该向量的坐标等于它的终点坐标.

如图3－4所示，设复平面内的点Z（a，b）表示复数z?a?bi，以原点O为始点，点Z????????为终点作位置向量OZ，那么向量OZ由点Z唯一确定；反之，点Z（a，b）（即复数z?a?bi）????????也可以由向量OZ唯一确定. 于是复数z?a?bi与向量OZ之间具有一一对应关系（复数0????与零向量对应），因此，复数z?a?bi可用向量OZ表示．

y b Z(a,b) o a x

巩固知识 典型例题

例5 用向量表示下列复数：

z1?1?2i，z2??3?i，z3?1.5i，z4?2．y21z1z4-3-2-1-1-1.5-2o12xz2z3

图3-5

????????????????????解 如图3－5所示，向量OZ1、 OZ2、OZ3、OZ4分别表示复数z1、z2、z3、z4．运用知识 强化练习

指出图中各点所表示的复数．

继续探索 活动探究

(1)读书部分：教材

(2)书面作业：教材习题3．1（必做）；学习与训练训练题3．1（选做）