16春华师《常微分方程》在线作业

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华师《常微分方程》在线作业

一、单选题（共 20 道试题，共 60 分。）

1. 按照微分方程通解定义，y''=sinx的通解是（）。 . -sinx+1x+2 . -sinx+1+2 . sinx+1x+2 . sinx+1x+2 正确答案：

2. 方程y/x=x^(-1/3)+y满足初值问题解存在且唯一定理条件的区域是（） . 上半平面 . xoy平面 . 下半平面

. 除y轴外的全平面 正确答案：

3. 微分方程y''-4y'+4y=0的两个线性无关解是（）。 . ^(2x)与2^(2x) . ^(-2x)与x^(-2x) . ^(2x)与x^(2x) . ^(-2x)与4^(-2x) 正确答案：

4. 微分方程xyy''+x(y')^3-y^4-y'=0的阶数是（）。 . 3 . 4 . 5 . 2

正确答案：

5. 方程y/x=y^(1/2)+1（）奇解． . 有一个 . 有两个 . 无

. 有无数个 正确答案：

6. 函数y=osx是下列哪个微分方程的解（）。 . y'+y=0 . y'+2y=0 . y^n+y=0 . y''+y=osx

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正确答案：

7. 微分方程y'-y=0满足初始条件y(0)=1的特解为（）。 . ^x . ^x-1 . ^x+1 . 2-^x 正确答案：

8. 微分方程osyy=sinxx的通解是（）。 . sinx+osx= . osy-sinx= . osx-siny= . osx+siny= 正确答案：

9. y'=y满足当x=0时，y=2的特解是（）。 . Y=^x+1 . y=2^x . y=2^(x/2) . y=3^x 正确答案：

10. 微分方程y''+y=sinx的一个特解具有形式（）。 . y*=sinx . y*=osx

. y*=x(sinx+osx) . y*=osx+sinx 正确答案：

11. f(y)连续可微是保证方程y/x=f(y)解存在且唯一的（）条件． . 必要 . 充分 . 充分必要 . 必要非充分 正确答案：

12. y=1^x+2^(-x)是方程y''-y=0的（），其中1，2为任意常数。 . 通解 . 特解

. 是方程所有的解 . 上述都不对 正确答案：

13. 方程y'-2y=0的通解是（）。 . y=sinx . y=4^(2x) . y=^(2x) . y=^x 正确答案：

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14. 方程组Y/x=F(x,Y),x∈R,Y∈R^n的任何一个解的图象是（）维空间中的一条积分曲线. . n . n+1 . n-1 . n-2

正确答案：

15. 下列函数中，哪个是微分方程y-2xx=0的解（）。 . y=2x . y=x^2 . y=-2x . y=-x 正确答案：

16. 过点(1,3)且切线斜率为2x的曲线方程y=y(x)应满足的关系是（）。 . y'=2x . y''=2x

. y'=2x,y(1)=3 . y''=2x,y(1)=3 正确答案：

17. 下列函数中，是微分方程y''-7y'+12y=0的解（）。 . y=x^3 . y=x^2 . y=^(3x) . y=^(2x) 正确答案：

18. 微分方程2yy-x=0的通解为（）。 . y^2-x= . y-x^(1/2)= . y=x+ . y=-x+ 正确答案：

19. y''=(-x)的通解为（）。 . -^(-x) . ^(-x)

. ^(-x)+1x+2 . -^(-x)+1x+2 正确答案：

20. y'''+sinxy'-x=osx的通解中应含（）个独立常数。 . 1 . 2 . 3 . 4

正确答案：

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华师《常微分方程》在线作业

二、多选题（共 10 道试题，共 20 分。）

1. y=1/x所满足的微分方程不包括（） . y''+y^3=0 . y''+y^2=0 . y'+y^3=0 . y'+y^2=0 正确答案：

2. 下列选项中，哪些不能作为y'=2y/x的通解？（） . y=x^2 . y=1x+2 . y=1x^3+2 . y=1x^4+2 正确答案：

3. 在下列函数中，不可能是微分方程y''+y=0的解的函数有（）。 . y=1 . y=x . y=sinx . y=^x 正确答案：

4. 方程y''+4y'+4y=0的基本解组有（） . ^(-2x) . x^(-2x) . x^(2x) . ^(2x) 正确答案：

5. 下列微分方程中，（）不是二阶常系数齐次线性微分方程。 . y''-2y=0

. y''-xy'+3y^2=0 . 5y''-4x=0 . y''-2y'+1=0 正确答案：

6. 方程y/x=(1-y^2)(1/2)的常数解有（）。 . y=1 . y=-1 . y=0