九年级数学二轮复习专题06--二次函数中的角度问题

形，取的中点E，＝＝＝，过D作Y轴的垂线，垂足为R，交的延线于G，设D（x，x﹣x﹣2），则＝x，＝﹣x，最后，分为∠＝2∠和∠＝2∠两种情况列方程求解即可． 【解答】解：（1）把x＝0代y＝x﹣2得y＝﹣2， ∴C（0，﹣2）．

把y＝0代y＝x﹣2得x＝4， ∴B（4，0），．

设抛物线的解析式为y＝（x﹣4）（x﹣m），将C（0，﹣2）代入得：2m＝﹣2，解得：m＝﹣1，∴A（﹣1，0）．∴抛物线的解析式y＝（x﹣4）（1），即y＝x﹣x﹣2． （2）如图所示：过点D作⊥y垂足为R，交与点G． ∵A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣2）， ∴＝

22

2

2

2

2

，＝2，＝5，

∴＝，

∴△为直角三角形． 取的中点E，连接，则＝， ∴∠＝2∠． ∴∠＝

＝．

当∠＝2∠时，则∠＝∠＝．

设D（x，x﹣x﹣2），则＝x，＝﹣x．

2

2

/

∴＝，解得：x＝0（舍去）或x＝2．

∴点D的横坐标为2．

当∠＝2∠时，设＝3k，＝4k，＝5k． ∵∠＝， ∴＝6k，＝3∴＝﹣＝2k， ∴＝∴＝3∴

＝

k，

k，＝k﹣

k． k＝

＝

k．

，整理得：﹣．∴点D的横坐标为．

x2＝0，解得：x．综上所述，当

＝0（舍去）或x＝点D的横坐标为2或

【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．

3．【分析】（1）设抛物线解析式为y＝a（1）（x﹣3），将C（0，1）代入求得a的值即可；

（2）首先依据点A和点C的坐标可得到∠＝∠＝45°，设△外接圆圆心为M，则∠＝90°，设⊙M的半径为x，则△中，依据勾股定理可求得⊙M的半径，然后依据外心的性质可得到点M为直线y＝﹣x与x＝1的交点，从而可求得点M的坐标，

/

然后由点M的坐标以及⊙M的半径可得到点Q的坐标． 【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（1）（x﹣3），将C（0，1）代入得﹣3a＝1，解得：a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣

x21．

（2）存在．

∵A（﹣1，0），C（0，1）， ∴＝＝1 ∴∠＝45°． ∵∠＝∠＝45°，

∴点Q为△外接圆与抛物线对称轴在x轴下方的交点．

设△外接圆圆心为M，则∠＝90°．

设⊙M的半径为x，则△中，由勾股定理可知＝，即2x＝10，解得：x＝

（负值已舍去），

22

2

2

∵的垂直平分线的为直线y＝﹣x，的垂直平分线为直线x＝1， ∴点M为直线y＝﹣x与x＝1的交点，即M（1，﹣1）， ∴Q的坐标为（1，﹣1﹣

4．【分析】（1）根据题目中的函数解析式可以求得点A和点C的坐标，从而可以求得直线l的函数解析式；

（2）根据题意作出合适的辅助线，利用三角形相似和勾股定

/ ）．

理可以解答本题；

（3）根据题意画出相应的图形，然后根据锐角三角函数可以求得∠＝∠，然后根据题目中的条件和图形，利用锐角三角函数和勾股定理即可解答本题． 【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2

﹣2，

∴当y＝0时，得x1＝1，x2＝﹣4，当x＝0时，y＝﹣2， ∵抛物线y＝x2

﹣2与x轴交于A，B两点（点A在点B的

左侧），与y轴交于点C，

∴点A的坐标为（﹣4，0），点B（1，0），点C（0，﹣2）， ∵直线l经过A，C两点，设直线l的函数解析式为y＝，

，得

，

；

即直线l的函数解析式为y＝

（2）直线与x轴交于点F，如右图1所示， 由（1）可得， ＝4，＝2，∠＝90°， ∴＝2∴＝

，

，

∵⊥，⊥，∠＝∠， ∴△∽△， ∴即

， ，得＝

，

∵⊥x轴，∠＝90°，

/