2013年上海市宝山区、嘉定区中考数学二模试卷

2013年上海市宝山区、嘉定区中考数学二模试卷

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．（4分）下列说法中，正确的是（ ） A．

是分数

B．0是正整数

C．

是有理数 D．

是无理数

2．（4分）抛物线y=（x﹣1）2+4与y轴的交点坐标是（ ） A．（0，4） B．（1，4） C．（0，5） D．（4，0） 3．（4分）下列说法正确的是（ ） A．一组数据的平均数和中位数一定相等 B．一组数据的平均数和众数一定相等 C．一组数据的方差一定是正数

D．一组数据的众数一定等于该组数据中的某个数据 4．（4分）今年春节期间，小明把2000元压岁钱存入中国邮政储蓄银行，存期三年，年利率是4.25%，小明在存款到期后可以拿到的本利和为（ ） A．2000（1+4.25%）3元 B．2000+2000×4.25%×3元 C．2000×4.25%×3元 D．2000（1+4.25%）×3元

5．（4分）如图，已知向量、、，那么下列结论正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

6．（4分）已知⊙O1的半径长为2cm，⊙O2的半径长为4cm．将⊙O1、⊙O2放置在直线l上（如图），如果⊙O1在直线l上任意滚动，那么圆心距O1O2的长不可能是（ ）

A．1cm B．2cm C．6cm D．8cm．

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．（4分）化简：= ． 8．（4分）计算：（a3）2= ．

9．（4分）计算：

10．（4分）不等式组

的解集是 ．

= （结果表示为幂的形式）．

11．（4分）在一个不透明的布袋中装有2个白球和3个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，则摸到黄球的概率是 ．

12．（4分）如果关于x的方程（a2﹣1）x=a+1无解，那么实数a= ．

13．（4分）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）呈反比例，其函数关系式为果近似眼镜镜片的焦距x=0.25米，那么近视眼镜的度数y为 ．

14．（4分）方程的根是 ． 15．（4分）手机已经普及，家庭座机还有多少？为此，某校中学生从某街道5000户家庭中随机抽取50户家庭进行统计，列表如下： 拥有座机数（部） 0 1 2 3 4 相应户数 10 14 18 7 1 该街道拥有多部电话（指1部以上，不含1部）的家庭大约有 户． 16．（4分）如果梯形两底的长分别为3和7，那么联结该梯形两条对角线的中点所得的线段长为 ． 17．（4分）在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x，y），若规定以下两种变换： ①f（x，y）=（x+2，y）．如f（1，1）=（3，1）； ②g（x，y）=（﹣x，﹣y），如g（2，2）=（﹣2，﹣2）． 按照以上变换有：g（f（1，1））=g（3，1）=（﹣3，﹣1），那么（fg（﹣3，4））等于 ． 18．（4分）如图，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，∠A=90°，AB=5cm，BC=13cm．以点B为旋转中心，将BC逆时针旋转90°至BE，BE交CD于F点．如果点E恰好落在射线AD上，那么DF的长为 cm．

．如

三、简答题（本大题共7题，满分78分） 19．（10分）计算：

20．（10分）解方程：

21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AC边上，且BC2=CD?CA． （1）求证：∠A=∠CBD；

（2）当∠A=α，BC=2时，求AD的长（用含α的锐角三角比表示）．

+

=1．

．

22．（10分）某游泳池内现存水1890（m3），已知该游泳池的排水速度是灌水速度的2倍．假设在换水时需要经历“排水﹣﹣清洗﹣﹣灌水”的过程，其中游泳池内剩余的水量y（m3）与换水时间t（h）之间的函数关系如图所示．根据图象解答下列问题： （1）根据图中提供的信息，求排水的速度及清洗该游泳池所用的时间；

（2）求灌水过程中的y（m3）与换水时间t（h）之间的函数关系式，写出函数的定义域．

23．（12分）如图，点E是正方形ABCD边BC上的一点（不与B、C重合），点F在CD边的延长线上，且满足DF=BE．联结EF，点M、N分别是EF与AC、AD的交点． （1）求∠AFE的度数； （2）求证：

．

24．（12分）已知平面直角坐标系xOy（如图），抛物线C（0，﹣）．

经过点A（﹣3，0）、

（1）求该抛物线顶点P的坐标； （2）求tan∠CAP的值；

（3）设Q是（1）中所求出的抛物线的一个动点，点Q的横坐标为t，当点Q在第四象限时，用含t的代数式表示△QAC的面积．

25．（14分）已知AP是半圆O的直径，点C是半圆O上的一个动点（不与点A、P重合），联结AC，以直线AC为对称轴翻折AO，将点O的对称点记为O1，射线AO1交半圆O于点B，联结OC．

（1）如图1，求证：AB∥OC；

（2）如图2，当点B与点O1重合时，求证：

；

（3）过点C作射线AO1的垂线，垂足为E，联结OE交AC于F．当AO=5，O1B=1时，求

的值．