2003级概率论与数理统计试题（A上）

2003级概率论与数理统计试题(A上)

一、填空题(45分，每空3分)

1．设P(A)?0.5,P(B|A)?0.6,P(AB)?0.1, 则P(B)? ，

P(AB)? 。

2．设A,B,C三事件相互独立，且P(A)?P(B)?P(C)，若P(A?B?C)?37，则64P(A)? 。

3．设一批产品有12件，其中2件次品，10件正品，现从这批产品中任取3件，若用X表

示取出的3件产品中的次品件数，则X的分布律为

。 4．设连续型随机变量X的分布函数为 F(x)?A?Barctan(x),x?R

则(A,B)? ，X的密度函数?(x)? 。 5．设随机变量X~U[?2,2]，则随机变量Y?1X?1的密度函数 2?Y(y)? 。

6．设X,Y的分布律分别为

X -1 0 1 Y 0 1 P 1/4 1/2 1/4 P 1/2 1/2

且P{X?Y?0}?0，则(X,Y)的联合分布律为

； 和P{X?Y?1}? 。 7．设(X,Y)~N(0,25;0,36;0.4) 。

)? ，D(3X?，则cov(X,Y1Y?1)? 2 8．设(X1,X2,X3,X4)是总体N(0,4)的样本，则当a? ，b? 时，统

计量X?a(X1?2X2)2?b(3X3?4X4)2服从自由度为2的?2分布。

9．设(X1,X2,?,Xn)是总体N(a,?2)的样本，则当常数k? 时，

??k?(Xi?X)2是参数?2的无偏估计量。 ?2i?1n 10．设由来自总体X~N(a,0.92)容量为9的样本，得样本均值x=5，则参数a的置信度

为0.95的置信区间为 。

二、计算题(27分)

1．(15分)设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为

?1?(x?y),?(x,y)??8??0,0?x?2,0?y?2其它

（1） 求X与Y的边缘密度函数?X(x),?Y(y)； （2） 判断X与Y是否独立？为什么？ （3） 求Z?X?Y的密度函数?Z(z)。

2．(12分)设总体X的密度函数为

?e?(x??),?(x)???0,x??x??

其中??0是未知参数，(X1,X2,?,Xn)为总体X的样本，求

?； （2）?的极大似然估计量??。 （1）参数?的矩估计量?12

三、应用题与证明题(28分)

1．(12分)已知甲，乙两箱中有同种产品，其中甲箱中有3件正品和3件次品，乙箱中仅有

3件正品，从甲箱中任取3件产品放入乙箱后， （1）求从乙箱中任取一件产品为次品的概率；

（2）已知从乙箱中取出的一件产品为次品，求从甲箱中取出放入乙箱的3件产品中

恰有2件次品的概率。

2．(8分)设某一次考试考生的成绩服从正态分布，从中随机抽取了36位考生的成绩，算

??15分，问在显著性水平??0.05下，是否可以认为这得平均成绩x?66.5分，标准差s次考试全体考生的平均成绩为70分，并给出检验过程。

3．(8分)设0?P(A)?1，证明：A与B相互独立?P(B|A)?P(B|A)。 附表：

u0.95?1.65,u0.975?1.96,t0.95(35)?1.6896,t0.95(36)?1.6883, t0.975(35)?2.0301,t0.975(36)?2.0281,

2003级《概率论与数理统计》(上期)试卷标准答案及评分标准

一、填空题(45分，每空3分)

1．P(B)?0.4,P(AB)?0.4

2．P(A)?14 3． X 0 1 2

P 6/11 9/22 1/22

4．(A,B)?(12,1?)， ?(x)?1?(1?x2),x?R

?5．?)??1?,y?[0,2]Y(y

?2?0,y?[0,2]6．

Y 0 1 X -1 1/4 0 0 0 1/2 1 1/4 0

P{X?Y?1}?34 7．cov(X,Y)?12,D(3X?12Y?1)?198

8．a?120,b?1100； 9．k?1n?1； 10. (4.412,5.588)

二、计算题(27分)

1．（15分）

?（1）?)??1?(x?1),x?[0,2]?X(x,??1?4?(y?1),Y(y)??0,x?[0,2]?4?0, ……………………………………………………. 各3分

y?[0,2]

y?[0,2]