分式的加减法教案

15.3分式的加减法教案

瓮安四中 郑才玉

一、教学目标 1、知识与技能：

利用分式的加减运算法则，会进行同分母及简单异分母的分式加减运 算 2、过程与方法：

使学生经历探索分式的加减运算法则的过程，理解其算理；体会类比、转化的思想，经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养教学学习中转化未知问题为已知问题的能力。 3、情感态度价值观：

在学生已有数学经验的基础上，探求新知，激发学生学习数学的兴趣，重视学习过程中对学生的归纳、概括、交流等能力的培养。 二、教学重点

（1）同分母分式的加减运算法则中，“把分子相加减”的理解与应用 （2）对异分母分式准确的通分

（3）准确计算出分式的最简结果。 三、教学难点

（1）同分母分式的加减运算法则中，当分式的分母是互为相反数时，符号的处理方法。

（2）对异分母分式准确的通分 四、教学过程 （一）、检查预习情况（小组互查，由组长报告检查情况） （二）、用小黑板展示本节课教学目标 （三）、情景引入

课本问题3：甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？

（由学生小组交流后派代表展示成果，其他组做补充。引入本节课内容，分式的加减法）

（四）同分母分式的加减法 1、问题1：会计算下列算式吗？

2315 （1） ? （2）?

77662、类比探索，掌握分母是单项式的同分母分式加减法则.

问题2：若把上述两个算式中的分母用不能表示零的字母来代替，你还会运算吗？

2315(1)??? (2)??? aabb猜一猜：同分母的分式应该如何加减？ 在学生自主探究、合作交流中得出：

同分母的分式相加减，分母不变,分子相加减 巩固练习（以下练习分母均不为0）

x242541ab?? （3）? （4）?（1）?? （2）

xx3n3nm?nm?nx?2x?2以上练习均由学生在黑板上板演，对有问题的学生教师指导或小组互相帮助，然后由学生订正，讲评。

3、灵活变通，掌握分母是多项式的同分母分式的加减法则

例1.计算（本环节是这节课的重点，突破办法：由浅入深，层层推进） （1）

x2x?2?4 2?x（2）

x?2x?1x?3?? x?1x?1x?1 灵活变通：

x2y2 (1)?x?yy?x

(2)3aa?b?2a?bb?2a学生独立完成，小组交流讨论，小组展示，由学生上黑板一边书写一边讲解 （五）、类比探索，掌握异分母分式加减法则 问题3：异分母的分数如何加减呢？

31 例如：???

412问题4：若把分母中的4用字母a来代替该如何进行加减呢？ 例如：

31??? a3a 小组交流后得到结论

【异分母分数加减法的法则】：先通分，把异分母的分数化为同分母的分数。然后按照同分母分数的加减法则来计算

议一议：

小明认为, 只要把异分母的分式化成同分母的分式, 异分母的分式的问题

就变成了同分母分式的加减问题. 小亮同意小明的这种看法, 但他俩的具体做法不同

313?4a313?41小明：+=+小亮：+=+ a4aa?4a4a?a a4aa?44a12aa13a1312113=2+2=2= =+=. 4a4a4a4a 4a4a4aa 你对这两种做法有何评论？与同伴交流.

通过讨论，为了便于计算，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为他们的共同分母。 以

412,,为例讲解如何找最简公分母 2233ab2ab5bc最后确定最简公分母（单项式）的方法： （1）系数——各分母系数的最小公倍数； （2）字母——各分母所含的所有字母； （3）指数——分母中相同字母的最高指数；

巩固练习：（一下均由小组交流后，得到结论，最后教师提升总结） 例1.求下列各组分式的最简公分母

114141(1),; (2)2,; (3)2,2; aba2aabab13a?15例2：（1）? ?a5ax?3相应练习：（1）

1; x?31; a?21baa?bb?c?? （2）?(3)2?3a2babbca?4

五、课堂小结

这节课，你的收获是什么 你觉得做分式的加减法要注意什么？ 六、课堂检测： 七、布置作业