通信原理辅导及习题解析

【问题分析】该题表面上是填空题，其实是计算题，考点涉及平稳随机过程通过线性系统、自相关函数和功率谱密度之间的傅里叶变换关系、傅里叶变换对等。考研题目中此类的考题出现频率较高。 【问题解答】具体解答过程可参见考研历年真题中的计算题或课本的58至59页，答案为n0Bsin?B?cos?c?。 ?B?2.（西安电子科技大学2007）狭义平稳过程，其一维分布与 无关；二维分布仅与 有关。 【问题分析】狭义平稳过程的定义。 【问题解答】时间起点；时间间隔。 选择题

（北京邮电大学2003）宽带白噪声的表示式是（ ） a.n(t)?nc(t)cos?ct?ns(t)sin?ct b. n(t)?a(t)cos(?ct??(t))

~(t)ej?t] d.其他 c. n(t)?Re[ac【问题分析】该题的考点是宽带白噪声的表示形式。选择项中给出了易混淆的几种表达式。

【问题解答】a中表达式描述的为窄带随机过程表达式，b中表达式描述的为正弦波信号，c中表达式描述的为 所以该题应该选择d。 计算题

（南京邮电大学2006）一个均值为0，功率谱密度为

n0的高斯白噪2声通过一个带宽为B的理想滤波器，（1）求滤波器输出噪声的自相关函数和功率谱密度；（2）写出输出噪声的一维概率密度函数。 【问题分析】该题的考点是平稳随机过程通过线性系统后，输出信号

的数字特征；自相关函数和功率谱密度之间的傅里叶变换关系；数字特征的物理意义。课本里的相关练习题目有思考题3-4、3-7，习题3-8、3-9、3-10、3-12。

【问题解答】下图给出了理想滤波器的示意图。

K H(f) B f

（1）滤波器输出噪声的功率谱密度为：

?n0K2f?B2? Po(f)?Pi(f)H(f)??2?0其他?输出噪声的自相关函数为

Ro(?)?FT[Po(f)]??Po(f)ej2?f?df?1???n0K2j2?f?n0K2??edf??(?)?B22B

(2)高斯白噪声通过线性系统后，输出仍为高斯过程。输出过程?o(t)的均值为：E[?o(t)]?E[?i(t)]?H(0)?0。输出过程?o(t)的方差为：

n0K2??Ro(0)?Ro(?)?

22所以输出噪声的一维概率密度函数为：

fo(x)?x21x2exp(?)?exp(?) 22nKn0Kn02?n0?K2?02?K221思考题问题解答

3-1 何谓随机过程？它具有什么特点？

【问题解答】随机过程是一类随时间作随机变化的过程。随机过程的第一种定义：设Ek,k?1,2,?是一个随机试验，每次试验都有一条时间波形，称为样本函数或实现， 记做xi(t)，所有可能出现结果的总体?x1(t),x2(t),?,xi(t),?? ，i为正整数，构成一个随机过程，记做

?(t) 。随机过程的第二种定义：设有一随机实验的样本空间为?，

对任一时间参数t?T?(??,?),都有一定义在?上的随机变量X(t)与之对应，则称?X(t),t?T?为一随机过程。

随机变量的特点：每次试验结果都是一个事先不可预知的，但为确定的量；随机过程则是随机变量概念的延伸，随机过程在任意时刻的值是一个随机变量；随机过程可看作是在时间进程中处于不同时刻的随机变量的集合。

【知识储备】随机过程是一类随时间作随机变化的过程，它不能用确切的时间函数描述。对随机过程的特性分析侧重于统计特性。 3-2 随机过程的数字特征主要有哪些？分别表征随机过程的什么特

性？

【问题解答】随机过程的数字特征主要有均值、方差和相关函数。 随机过程?(t)的均值或称数学期望，定义为：

E??(t)???xf1(x,t)dx?a(t)

???它表示随机过程的样本函数曲线的摆动中心。 随机过程?(t)的方差定义为：

D??(t)??E??(t)?a(t)??E?2(t)?a2(t)??2(t)

2????它表示随机过程在时刻t相对于均值的偏离程度。

随机过程?(t)的自相关函数定义为：

R(t1,t2)?E??(t1)?(t2)??????????x1x2f2(x1,x2;t1,t2)dx1dx2

它能够衡量在任意两个时刻上获得的随机变量之间的关联程度。 3-3 何谓严平稳？何谓广义平稳？它们之间的关系如何？

【问题解答】若一个随机过程?(t)的任意有限维分布函数与时间起点无关，也就是说，对于任意的正整数n和所有实数?，有

fn(x1,x2,?,xn;t1,t2,?,tn)?fn(x1,x2,?,xn;t1??,t2??,?,tn??)

则称该随机过程是在严格意义下的平稳随机过程，简称严平稳（狭义平稳）随机过程。

若平稳随机过程的均值和自相关函数分别为：

E??(t)???x1f1(x1)dx1?a???R(t1,t2)?E??(t1)?(t1??)??????????

x1x2f2(x1,x2;?)dx1dx2?R(?)即均值与t无关，为常数a；自相关函数只与时间间隔??t2?t1有关，

R(t1,t1??)?R(?)，满足上述条件的过程称为广义平稳随机过程。

严平稳随机过程一定是宽平稳随机过程；但宽平稳随机过程不一定是严平稳随机过程。

【知识储备】将随机过程中均值与自相关函数与时间t的关系为条件进行判断，符合一定条件的随机过程称为广义平稳随机过程。 3-4 平稳过程的自相关函数有哪些性质？它与功率谱密度的关系如

何？

【问题解答】平稳过程的自相关函数只与时间间隔有关，是偶函数，是有界函数。平稳过程的功率谱密度与其自相关函数是一对傅立叶变