高三数学二轮复习第一部分基础送分题专题检测（一）集合与常用逻辑用语理

畅游学海敢搏风浪誓教金榜题名。决战高考，改变命运。凌风破浪击长空，擎天揽日跃龙门专题检测（一） 集合与常用逻辑用语（“12+4”提速练）

一、选择题

1．命题“?x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1”的否定是( ) A．?x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1 B．?x ?(0，＋∞)，ln x＝x－1 C．?x 0∈(0，＋∞)，ln x 0≠x 0－1 D．?x 0?(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1

2．设集合A＝{(x，y)|x＋y＝1}，B＝{( x，y)| x－y＝3}，则满足M?(A∩B)的集合M的个数是( )

A．0 B．1 C．2 D．3

1

3．(2016·武汉调研)已知命题p：x≥1，命题q：<1，则綈p是 q的( )

xA．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．(2016·河南八市质量检测)已知全集U为R，集合A＝{x|x<16}，B＝{x|y＝log3(x－4)}，则下列关系正确的是( )

A．A∪B＝R B．A∪(?UB)＝R C．(?UA)∪B＝R D．A∩(?UB)＝A

5．(2016·天津高考)设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的( ) A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知全集U＝{x∈Z|0

A．{6，8} B．{2，4} C．{2，6，8} D．{4，8}

7．若集合A＝{x|x－x－2<0}，B＝{x|－2－2 B．a≤－2 C．a>－1 D．a≥－1

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?π?8．(2016·皖江名校联考)命题p：存在x0∈?0，?，使sin x0＋cos x0>2；命题q：命

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题“?x0∈R，2x0＋3x0－5＝0”的否定是“?x∈R，2x＋3x－5≠0”，则四个命题(?p)∨ (?q)，p∧q，(?p)∧q，p∨(?q)中，真命题的个数为( )

A．1 B．2 C．3 D．4

9．如图所示的程序框图，已知集合A＝{x|x是程序框图中输出的x的值}，集合B＝{y|y是程序框图中输出的y的值}，全集U＝Z，Z为整数集．当输入的x＝－1时，(?UA)∩B等于( )

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1

A．{－3，－1，5} B．{－3，－1，5，7} C．{－3，－1，7} D．{－3，－1，7，9}

10．(2016·广州高考模拟)下列说法中正确的是( ) A．“f(0)＝0”是“函数f(x)是奇函数”的充要条件

B．若p：?x0∈R，x0－x0－1>0，则 ?p：?x∈R，x－x－1<0 C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题

π1π1D．命题“若α＝，则sin α＝”的否命题是“若α≠，则sin α≠”

626211．已知命题p：函数f(x)＝2ax－x－1在(0，1)内恰有一个零点；命题q：函数y＝x在(0，＋∞)上是减函数．若p且?q为真命题，则实数a的取值范围是( )

A．(1，＋∞) B．(－∞，2]

C．(1，2] D．(－∞，1]∪(2，＋∞)

12．(2016·浙江高考)已知函数f(x)＝x＋bx，则“b＜0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题

13．设命题p：?a>0，a≠1，函数f(x)＝a－x－a有零点，则?p：________________________. 14．已知集合A＝{x∈R||x－1|<2}，Z为整数集，则集合A∩Z中所有元素的和等于________． 15．已知命题p：?x∈R，x－a≥0，命题q：?x0∈R，x0＋2ax0＋2－a＝0.若命题“p且

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2

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2－a2

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xq”是真命题，则实数a的取值范围为________．

16．对任意两个集合X，Y，定义X－Y＝{x|x∈X且x?Y}，XΔY＝(X－Y)∪(Y－X)．设A＝{y|y＝x，x∈R}，B＝{y|y＝3sin x，x∈R}，则AΔB＝________.

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答 案

1. 解析：选A 改变原命题中的三个地方即可得其否定，?改为?，x0改为x，否定结论，即ln x≠x－1，故选A.

2. 解析：选C 由题中集合可知，集合A表示直线x＋y＝1上的点，集合B表示直线x－y＝3上的点，联立?

?x＋y＝1，?

??x－y＝3，

可得A∩B＝{(2，－1)}，M为A∩B的子集，可知M可能为{(2，

－1)}，?，所以满足M?(A∩B)的集合M的个数是2.

1

3. 解析：选D 由题意，得?p为x<1，由<1，得x>1或x<0，故q为x>1或x<0，所以?px是q的既不充分也不必要条件，故选D.

4. 解析：选D 因为A＝{x|－44}，所以?UB＝{x|x≤4}，所以A∩(?UB)＝A，故选D.

5. 解析：选C 当x＝1，y＝－2时，x＞y，但x＞|y|不成立；若x＞|y|，因为|y|≥y，所以x＞y.所以x＞y是x＞|y|的必要而不充分条件．

6. 解析：选A 法一：由已知得全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，所以?UA＝{5，6，7，8，9}，而B＝{2，4，6，8}，故(?UA)∩B＝{6，8}，所以选A.

法二：因为2，4∈A，所以2，4??UA，故2，4?(?UA)∩B，所以排除B、C、D，所以选A. 7. 解析：选C A＝{x|－1

∵A∩B≠?，∴a>－1.

?π?8. 解析：选B 因为sin x＋cos x＝2sin?x＋?≤2，故命题p为假命题；特称命题

4??

的否定为全称命题，易知命题q为真命题，故(?p)∨(?q)真，p∧q假，(?p)∧q真，p∨(?q)假．

9. 解析：选D 根据程序框图所表示的算法，框图中输出的x值依次为0，1，2，3，4，5，6；y值依次为－3，－1，1，3，5，7，9.于是A＝{0，1，2，3，4，5，6}，B＝{－3，－1，1，3，5，7，9}，因此(?UA)∩B＝{－3，－1，7，9}．

10. 解析：选D f(0)＝0，函数f(x)不一定是奇函数，如f(x)＝x，所以A错误；若p：?x0∈R，x0－x0－1>0，则?p：?x∈R，x－x－1≤0，所以B错误；p，q只要有一个是假命题，

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2

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则p∧q为假命题，所以C错误；否命题是将原命题的条件和结论都否定，D正确．

11. 解析：选C 由题意可得，对命题p，令f(0)·f(1)<0，即－1·(2a－2)<0，得a>1；对命题q，令2－a<0，即a>2，则?q对应的a的范围是(－∞，2]．因为p且?q为真命题，所以实数a的取值范围是1

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bb?b?b12. 解析：选A ∵f(x)＝x＋bx＝?x＋?－，当x＝－时，f(x)min＝－，又f(f(x))

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b?bbbbb?＝(f(x))＋bf(x)＝?f（x）＋?－，当f(x)＝－时，f(f(x))min＝－，当－≥－时，2?42424?

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f(f(x))可以取到最小值－，即b2－2b≥0，解得b≤0或b≥2，故“b＜0”是“f(f(x))的最

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小值与f(x)的最小值相等”的充分不必要条件．选A.

13. 解析：全称命题的否定为特称命题，?p：?a0>0，a0≠1，函数f(x)＝a0－x－a0没有零点．

答案：?a0>0，a0≠1，函数f(x)＝a0－x－a0没有零点

14. 解析：A＝{x∈R||x－1|<2}＝{x∈R|－1

答案：3

15. 解析：由已知条件可知p和q均为真命题，由命题p为真得a≤0，由命题q为真得a≤－2或a≥1，所以a≤－2.

答案：(－∞，－2]

16. 解析：由已知得A＝{y|y＝x，x∈R}＝[0，＋∞)．B＝{y|y＝3sin x，x∈R}＝[－3，3]，于是A－B＝(3，＋∞)，B－A＝[－3，0)，故AΔB＝[－3，0)∪(3，＋∞)．

答案：[－3，0)∪(3，＋∞)

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