数据库原理习题集

20．设有关系模式R(F，G，H，I，J)，R的函数依赖集：

F＝{F→I，J→I，I→G，GH→I，IH→F} (1).求出R的所有候选关键字。

(2).判断ρ＝{FG，FJ，JH，IGH，FH}是否为无损连接分解? (3).将R分解为3NF，并具有无损连接性和依赖保持性。 解：

(1).从F中看出，候选关键字中至少包含J和H(因为它们不依赖于谁)，计算：

令X＝{JH}，X(0)＝JH，X(1)=IJH，X(2)＝GIJH，X(3)＝FGIJH ∴候选关键字只有JH。

(2). ρ的无损连接性判断表如下所示，由此判断ρ不具有无损连接性。

Ri F G H I J FG FJ JH IGH FH a1 a1 a1 a2 a2 a3 a3 a3 a3 a4 a4 a5 a5

(3).求出最小依赖集F′={F→I，J→I，I→Gl GH→I，IH→F} ∴满足3NF且具有依赖保持性的分解为： ρ＝{FI，JI，IG，GHI，IHE}

ρ的无损连接性判断结果如下所示，由此判断ρ不具有无损连接性。

Ri F G H I J FI JI IG GHI IHE a1 a1 a1 a2 a2 a2 a2 a2 a3 a3 a4 a4 a4 a4 a4 a5 a5

令ρ＝ρ∪{JH}，JH是R的候选关键字。

∴ρ＝{FI，JI，IG，GHI，IHF，JH}具有无损连接性和依赖保持性

21．设有关系模式R(A，B，C，D，E)，其上的函数依赖集： F＝{A→C，C→D，B→C，DE→C，CE→A} (1).求R的所有候选关键字。

(2).判断ρ＝{AD，AB，BC，CDE，AE}是否为无损连接分解? (3).将R分解为BCNF，并具有无损连接性。 解：

(1).从F中看，候选关键字至少包含BE(因为它们不依赖于谁)，而(BE)=ABCDE

∴BE是R的惟一候选关键字。

(2). ρ的无损连接性判断结果如下所示，由此判定ρ不具有无损连接性。

Ri A B C D E +

AD AB BC CDE AE a1 a1 a1 a1 a2 a2 a3 a3 a3 a3 a3 a4 a4 a4 a4 a4 a5 a5

(3).考虑A→C

∵AC不是BCNF(AC不包含候选关键字BE) 将ABCDE分解为AC和ABDE，AC已是BCNF。

进一步分解ABDE，选择B→D，把ABDE分解为BD和ABE，此时BD和ABE均为BCNF。

∴ρ＝{AC，BD，ABE}

22．设有一教学管理数据库，其属性为：学号(S#)，课程号(C#)，成绩(G)，任课教师(TN)，教师所在的系(D)。这些数据有下列语义：

·学号和课程号分别与其代表的学生和课程一一对应； ·一个学生所修的每门课程都有一个成绩；

·每门课程只有一位任课教师，但每位教师可以有多门课程； ·教师中没有重名，每个教师只属于一个系。 (1).试根据上述语义确定函数依赖集。

(2).如果用上面所有属性组成一个关系模式，那么该关系模式为何模式?并举例说明在进行增、删操作时的异常现象。

(3).将其分解为具有依赖保持和无损连接的3NF。 解：

(1).F＝{(S#，C#)→G，C#→TN，TN→D} (2).关系模式为1NF。

∵该关系模式的候选关键字为(S#，C#) 则非主属性有G、TN和G。

又∵F中有C#→TN

∴存在非主属性TN对候选关键字(S#，C#)的部分依赖

p

即：(S#，C#)—--→TN。

异常现象:

? 若新增设一门课程而暂时还没有学生选修时，则因缺少关键字S#值而不能进

行插入操作。

? 若某个教师调离学校要删除其有关信息时，会将不该删除的课程(C#)信息删

除。

(3). ∵F=F′＝{(S#，C#)→G，C#→TN，TN→D} ∴ρ＝{R1，R2，R3} 其中：R1=(S#，C#，G) R2＝(C#，TN)

R3＝(TN，D)

23．证明在关系数据库中，任何的二元关系模式必定是BCNF。

证明：设R为一个二元关系R(x1，x2)，则属性x1和x2之间可能存在以下几种依赖关系：

(1).x1→x2，但x2→x1，则关系R的候选关键字为x1，函数依赖的左部包含候选关键字x1，∴R为BCNF。

(2).x1→x2，x2→x1，则关系R的候选关键字为x1和x2，这两个函数依赖的左部都包含了R的任一候选关键，∴R为BCNF。 (3).xl?? x2，x2??x1，则关系R的候选关键字为(x1，x2)，R上没有函数依赖，∴R为BCNF。