数学基础模块(下册)第十章概率与统计

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在知识、技能的掌握上存在哪些问题； 学生是否参与有关活动； 学生的情感态度 在数学活动中，是否认真、积极、自信； 遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服； 学生是否积极思考； 思维是否有条理、灵活； 学生思维情况 是否能提出新的想法； 是否自觉地进行反思； 学生是否善于与人合作； 学生合作交流的情况 在交流中，是否积极表达； 是否善于倾听别人的意见； 学生是否愿意开展实践； 能否根据问题合理地进行实践； 学生实践的情况 在实践中能否积极思考； 能否有意识的反思实践过程的方面； 【课题】10.4 用样本估计总体

【教学目标】

知识目标：

(1) 了解用样本的频率分布估计总体．

(2) 掌握用样本均值、方差和标准差估计总体的均值、方差和标准差． 能力目标：

培养学生认识世界、探索世界的辩证唯物观．

【教学重点】

计算样本均值、样本方差及样本标准差．

【教学难点】

列频率分布表，绘频率分布直方图．

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【教学设计】

均值、方差和标准差是用来反映随机变量的统计规律的某些层面的数字指标即数字特征．用样本的数字特征去估计总体的数字特征是统计的重要思想方法．在教学中要向学生指出为什么要从总体中抽取样本．

通过例题的教学，让学生体会用样本估计总体的思想．在教学中应向学生指出用样本估计总体的具体方法是：通过随机抽样，计算样本频率；利用样本频率估计总体概率．样本的容量越大，对总体的估计也就越精确．

在制作一组数据的频率分布表时，决定组距与组数是关键，在一般情况下，数据越多，分组的组数也就越多．

频率分布表和频率分布直方图是频率分布的两种不同的表示形式，前者准确，后者直观，两者放在一起，使我们对一组数据的频率分布情况了解得更清晰．

均值反映了样本和总体的平均水平，方差和标准差则反映了样本和总体的波动大小程度．方差和标准差在比较两组数据波动大小时，这两个量是等价的．标准差的优点是其度量单位与原数据的度量单位一致，有时比较方便．

例2从选拔射击选手出发，巩固了均值的概念，使学生容易掌握均值的计算方法和明白均值的实际意义．特别应向学生强调说明均值的作用．

【教学备品】

教学课件．

【课时安排】

2课时．(90分钟)

【教学过程】

教 学 过 程 *揭示课题 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 介绍 了解 观察 0 10.4 用样本估计总体 *创设情境 兴趣导入 【知识回顾】 初中我们曾经学习过频数分布图和频数分布表，利用它们可以清楚地看到数据分布在各个组内的个数． 【知识巩固】 质疑 -可编辑-

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教 学 过 程 例1 某工厂从去年全年生产某种零件的日产记录(件)中随机抽取30份，得到以下数据： 346 345 347 357 349 352 341 345 358 350 354 344 346 342 345 358 348 345 346 357 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 引领 分析 思考 解答 启发 学生思考 10 350 345 352 349 346 356 351 355 352 348 列出频率分布表． 解 分析样本的数据．其最大值是358，最小值是341， 它们的差是358－341=17．取组距为3，确定分点，将数据分为 6组． 列出频数分布表 讲解 【小提示】 分 组 340.5～343.5 343.5～346.5 346.5～349.5 349.5～352.5 352.5～355.5 355.5～358.5 合 计 说明 频 数 累 计 ┬ 正 正 正 正 ￣ ┬ 正 30 频 数 2 10 5 6 2 5 30 讲解 说明 观察 设定分点数值时需要考虑分点值不要与样本数据重合． *动脑思考 探索新知 【新知识】 各组内数据的个数，叫做该组的频数．每组的频数与全体数据的个数之比叫做该组的频率． 计算上面频数分布表中各组的频率，得到频率分布表如表10－8所示． 表10－8 分 组 340.5～343.5 343.5～346.5 346.5～349.5 349.5～352.5 352.5～355.5 355.5～358.5 合 计 频 数 2 10 5 6 2 5 30 频 率 0.067 0.333 0.167 0.2 0.067 0.166 1.000 -可编辑-

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教 学 过 程 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 理解 记忆 带领 学生 分析 根据频率分布表，可以画出频率分布直方图（如图10－4）． 图10－4 频率分布直方图的横轴表示数据分组情况，以组距为单 位；纵轴表示频率与组距之比．因此，某一组距的频率数值上引领 等于对应矩形的面积． 分析 【想一想】 各小矩形的面积之和应该等于1．为什么呢？ 【新知识】 图10－4显示，日产量为344~346件的天数最多，其频率 等于该矩形的面积，即 10.111?3?0.333?． 3根据样本的数据，可以推测，去年的生产这种零件情况： 1去年约有的天数日产量为344~346件． 3 频率分布直方图可以直观地反映样本数据的分布情况．由 此可以推断和估计总体中某事件发生的概率．样本选择得恰 当，这种估计是比较可信的． 如上所述，用样本的频率分布估计总体的步骤为： (1) 选择恰当的抽样方法得到样本数据； (2) 计算数据最大值和最小值、确定组距和组数，确定分 点并列出频率分布表； (3) 绘制频率分布直方图； (4) 观察频率分布表与频率分布直方图，根据样本的频率 分布，估计总体中某事件发生的概率． 【软件链接】 利用与教材配套的软件（也可以使用其他软件），可以方 便的绘制样本数据的频率分布直方图，如图10－5所示． 仔细 分析 关键 语句 -可编辑-