浙江省杭州市江干区中考数学二模试卷

（2）从E作EP垂直BC，交AC于P，证得△AFM≌△PEM后得到MF=ME，从而得到△MFA中AF上的高为BE的一半，利用三角形的面积表示方法表示出两个变量之间的关系即可；

（3）证得△MCD∽△DAN后即可得到：MC：DA=DC：NA，从而将比例式转化为等积式后即可得到：MC×NA=DA×DC=4×4=16，进而说明NA和MC的乘积不发生变化．

解答： 解：（1）E、F分别从C、A两点同时出发，以相同的速度作直线运动，

∴CE=AF，

在△ADF和△CDE中，

∴△ADF≌△CDE（SAS）， ∴∠FDA=∠EDC，

∴∠FDA+∠ADE=∠ADE+∠EDC=90°， ∴DE⊥DF；

（2）当点E在BC上时，过点E作EP⊥BC，交AC于P ∵AF⊥BC，EP⊥BC，

∴AF∥EP，∠AFM=∠PEM，∠FAM=∠EPM ∵P在AC上，∠ECP=45°， ∴CE=PE，AF=PE，

在△AFM和△PEM中，

∴△AFM≌△PEM（AAS）， ∴MF=ME，

∴△MFA中AF上的高为BE的一半， ∴y=x×（4﹣x）=﹣x2+x（0≤x≤4）；

同理，当点E在BC的延长线上时，y=x2﹣x（x＞4）； （3）由全等可得DE=DF，

∴△DEF为等腰直角三角形，∠DEF=45° ∵M为EF中点， ∴DM⊥EF． ∴∠MDE=45°

∵∠CMD为△AMD的外角，

∴∠CMD=∠MDA+∠DAC=∠MDA+45°， ∠ADN=∠MDA+∠MDE=∠MDA+45°， ∴∠CMD=∠ADN ∠DCM=∠DAN=45° ∴△MCD∽△DAN ∴MC：DA=DC：NA

∴MC×NA=DA×DC=4×4=16

∴NA和MC的乘积不发生变化．

点评： 本题考查了四边形的综合知识，题目中涉及到了相似三角形和全等三角形的知识，难度不是很大，但涉及

的知识点比较多．