江苏省盐城市2017届高三第三次模拟考试数学(理)试卷

………线…………○………… ………线…………○…………

，

由（1）知，得，所以.

（3）由（1）知，又，解得，所以椭圆方程为，

……○ __○…___…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………圆的方程为

①. 连接，由题意可知，

，

，

所以四边形的外接圆是以

为直径的圆，

设

，则四边形

的外接圆方程为

，

即

②. ①－②，得直线

的方

程为，

令，则；令，则. 所以，

因为点在椭圆上，所以

，所以

.

19、设函数

.

（1）若函数是奇函数，求实数的值；

（2）若对任意的实数，函数（

为实常数）的图象与函数

的

图象总相切于一个定点. ①求与的值； ②对

上的任意实数

，都有

，求实数

的取值范围.

试卷第13页，共23页

………线…………○…………

【答案】（1）0；（2）①【解析】试题分析：

(1)由奇函数的定义得到关于实数a的方程，解方程可得a=0； (2)由导函数研究函数的切线可得切点为(3)由题意分类讨论试题解析：

和

，切线的方程为

，则

．

.

；②

．

两种情况可得实数的取值范围是

………线…………○………… 解：（1）因为函数是奇函数，所以恒成立，

即，得

恒成立，

.

（2）①，设切点为

，

则切线的斜率为，

据题意

是与无关的常数，故

，切点为， 由点斜

式得切线的方程为，即，故

. ②当时，对任意的，都有; 当时，对任意的，都有

;

故对

恒成立，或对

恒成立.

而，设函数

.

则对

恒成立，或对

恒成立，

， 当

时,,

,

恒成立,所以

在

上递增,

,

故在上恒成立，符合题意.

当时，令，得，

令，得

,

故

在

上递减，所以

，

试卷第14页，共23页

……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………………线…………○………… ………线…………○…………

而则

在在

即，而

，

设函数

恒成立，

，

上递增，上递增，

，不合题意.

恒成立， 恒成立，

……○ __○…___…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………综上

，知实数的取值范围

.

20、已知数列，

都是单调递增数列，若将这两个数列的项按由小到大的顺序

排成一列（相同的项视为一项），则得到一个新数列.

（1）设数列、

分别为等差、等比数列，若

，

，

，

求

；

（2）设的首项为1，各项为正整数，

，若新数列是等差数列，求数列

的前项和；

（3）设（是不小于2的正整数），，是否存在等差数列，使得

对任意的，在

与

之间数列

的项数总是？若存在，请给出一个满足

题意的等差数列

；若不存在，请说明理由.

【答案】（1）49；（2）或

；（3）首项

，公差

的等差数列

符合题意.

【解析】试题分析： (1)由题意可得；

(2)由题意可得等比数列

的项都是等差数列

中的项，所以

. 数

列的前项和

或. (3) 存在等差数列，只需首项

，公差

.利用题中的结论可证得此

命题成立.

试卷第15页，共23页

………线…………○…………

试题解析：

解：（1）设等差数列

的公差为

，等比数列

的公比为，

由题意得，所以

，

，所以，

，解得

，，

或，因数列，所以

，

单调递增， . 因为

，

………线…………○………… 所以

. （2）设等差数列的公差为

，又，且， 所以

，所以. 因为

是

中的项，所以设

，即

. 当时，解得

，不满足各项为正整数；

当

时，

，此时

，只需取

，而等比数列

的项都是等差

数列中的项，所以

； 当

时，

，此时

，只需取

，

由

，得，是奇数， 是正偶数，有正整数解， 所以等比数列

的项都是等差数列中的项，所以

. 综上所述，

数列的前项和

或. （3）存在等差数列

，只需首项

，公差

.

下证与之间数列的项数为. 即证对任意正整数，都有，即成立.

由

，

试卷第16页，共23页

……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………