2016年广东省高考数学试卷(理科)(全国新课标ⅰ)

∵OA=OB，∠AOB=120°，

∴OK⊥AB，∠A=30°，OK=OAsin30°=OA，

∴直线AB与⊙O相切；

（Ⅱ）因为OA=2OD，所以O不是A，B，C，D四点所在圆的圆心．设T是A，B，C，D四点所在圆的圆心． ∵OA=OB，TA=TB， ∴OT为AB的中垂线， 同理，OC=OD，TC=TD， ∴OT为CD的中垂线， ∴AB∥CD．

[选修4-4：坐标系与参数方程] 23．

【解答】解：（Ⅰ）由 ，得 ，两式平方相加得，x2+（y﹣1）2=a2．

∴C1为以（0，1）为圆心，以a为半径的圆． 化为一般式：x2+y2﹣2y+1﹣a2=0．①

由x2+y2=ρ2，y=ρsinθ，得ρ2﹣2ρsinθ+1﹣a2=0； （Ⅱ）C2：ρ=4cosθ，两边同时乘ρ得ρ2=4ρcosθ， ∴x2+y2=4x，② 即（x﹣2）2+y2=4．

由C3：θ=α0，其中α0满足tanα0=2，得y=2x， ∵曲线C1与C2的公共点都在C3上，

∴y=2x为圆C1与C2的公共弦所在直线方程， ①﹣②得：4x﹣2y+1﹣a2=0，即为C3 ， ∴1﹣a2=0， ∴a=1（a＞0）．

[选修4-5：不等式选讲]

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24．

【解答】解：（Ⅰ）f（x）= ， ＜ ＜ ，

， ，

由分段函数的图象画法，可得f（x）的图象，如右： （Ⅱ）由|f（x）|＞1，可得

当x≤﹣1时，|x﹣4|＞1，解得x＞5或x＜3，即有x≤﹣1；

当﹣1＜x＜时，|3x﹣2|＞1，解得x＞1或x＜，

即有﹣1＜x＜或1＜x＜；

当x≥时，|4﹣x|＞1，解得x＞5或x＜3，即有x＞5或≤x＜3．

综上可得，x＜或1＜x＜3或x＞5．

则|f（x）|＞1的解集为（﹣∞，）∪（1，3）∪（5，+∞）．

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