(精编)2020年高考数学一轮总复习专题32简单的递推数列检测文

39．已知数列（1）若（2）若列

满足

（（

. 且且

），数列），数列

为递增数列，求数列为递增数列，数列

的通项公式； 为递减数列，且

，求数

的通项公式.

【答案】（1）；（2）.

为递增数列，故可得，结合

，可得数列

是首项

和

，转化为

，公差为1的等差数列，

成立，紧接着

【解析】分析：（1）因为数列

进而可得结果；（2）利用和（1）前半部分相同的思想可得分为为奇数或者为偶数即可. 详解：（1）因为数列

为递增数列，所以

，由条件，

所以即数列则

（2）因为数列所以

是首项

.

为递增数列， ，即

，

，由条件

，

，公差为1的等差数列，

，即

，

，

，

，

得同理，数列

（绝对值大的必为正数），为递减数列，所以

， ，即

，由条件，

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，

，

，

得而

，则

（绝对值大的必为负数），

，

时，.

时，

，

当

时，

也成立， ，

为奇数，

，

；

，

综上可知，当为奇数且当为偶数时，当为奇数且

即当为奇数时，当为偶数时，

所以.

点睛：本题主要考查了通过数列的递推式求其通项公式，解题的关键是充分运用数列的单调性，难点在于等价构造

40．已知数列｛an｝的首项

（a是常数），

以及去绝对值分为奇数和偶数两种情形，难度较大.

（

成等差数列.若存在，求出

）.

的通项公式；若不存在，

（1）求，，，并判断是否存在实数a使说明理由； （2）设

，

（

），为数列

的前n项和，求

【答案】(1)见解析(2)【解析】分析：（1）由可分别求出，，，由

及

及

（）.

可知无解，从而得到结论；

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详解： （1）∵∴ 若 ∴(2)∵∴∴

当a=－1时，∴

当a≠－1时, b1≠0,

从第2项起是以2为公比的等比数列,

当

满足上式，

。

时

（n≥3）,得

（n≥2）

是等差数列，则不可能是等差数列

(n≥2)

但由

，得a=0,矛盾.

点睛：本题主要考查了等差数列等比数列的定义在数列中应用，数列的递推公式在数列的通项求解中的应

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用，考查分类讨论思想，属于数列知识的综合应用．

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