山东省德州市2019-2020学年中考数学三模试卷含解析

【分析】

根据正方形的性质得出AD=AB，∠BAD=90°，根据垂直得出∠DEA=∠AFB=90°，求出∠EDA=∠FAB，根据AAS推出△AED≌△BFA，根据全等三角形的性质得出AE=BF=5，AF=DE=8，即可求出答案； 【详解】

∵ABCD是正方形(已知)， ∴AB=AD,∠ABC=∠BAD=90°；

又∵∠FAB+∠FBA=∠FAB+∠EAD=90°， ∴∠FBA=∠EAD(等量代换)； ∵BF⊥a于点F，DE⊥a于点E， ∴在Rt△AFB和Rt△AED中，

?AFB??DEA?90?∵{?FBA??EAD，

AB?DA∴△AFB≌△AED(AAS)，

∴AF=DE=8,BF=AE=5(全等三角形的对应边相等)， ∴EF=AF+AE=DE+BF=8+5=13. 故答案为13.

点睛：本题考查了勾股定理，全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，能求出△AED≌△BFA是解此题的关键． 16．

【解析】 【分析】

作PD⊥BC，则点P运动的路径长是以点D为圆心，以PD为半径，圆心角为60°的一段圆弧，根据相似三角形的判定与性质求出PD的长，然后根据弧长公式求解即可. 【详解】

作PD⊥BC，则PD∥AC, ∴△PBD～△ABC, ∴

.

∵AC=3，BC=4， ∴AB=

,

∵AP=2BP，

∴BP=,

∴,

∴点P运动的路径长=.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质，弧长的计算，根据相似三角形的判定与性质求出PD的长是解答本题的关键. 17．1 【解析】 【分析】

求出样本中有标记的所占的百分比，再用样本容量除以百分比即可解答． 【详解】

解：20??4?20?

?20?20% ?100只．

故答案为：1． 【点睛】

本题考查的是通过样本去估计总体，总体百分比约等于样本百分比． 18．﹣【解析】 【分析】

直接利用分式的混合运算法则即可得出. 【详解】

．

原式

.

故答案为：【点睛】

.

此题主要考查了分式的化简，正确掌握运算法则是解题关键.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．

5 2【解析】

分析：此题应先将原分式方程两边同时乘以最简公分母,则原分式方程可化为整式方程,解出即可. 详解：去分母，得x?1?3?x?2?． 去括号，得x?1?3x?6． 移项，得 3x?x?6?1． 合并同类项，得 2x?5． 系数化为1，得x?5． 25． 2经检验，原方程的解为x?点睛：本题主要考查分式方程的解法.注意:解分式方程必须检验. 20． (1)163 ;(2)此校车在AB路段超速，理由见解析. 【解析】 【分析】

（1）结合三角函数的计算公式，列出等式，分别计算AD和BD的长度，计算结果，即可．（2）在第一问的基础上，结合时间关系，计算速度，判断，即可． 【详解】

解：（1）由题意得，在Rt△ADC中，tan30°＝解得AD＝24

．

＝

，

在 Rt△BDC 中，tan60°＝解得BD＝8

﹣8

＝，

所以AB＝AD﹣BD＝24＝16（米）．

÷1.5≈18.1（米/秒），

（2）汽车从A到B用时1.5秒，所以速度为16因为18.1（米/秒）＝65.2千米/时＞45千米/时， 所以此校车在AB路段超速． 【点睛】

考查三角函数计算公式，考查速度计算方法，关键利用正切值计算方法，计算结果，难度中等． 21．1. 【解析】 【分析】

直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案． 【详解】 解：原式=2+2

+1﹣4×

=2+2=1．

+1﹣2

【点睛】

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 22． (1) y=【解析】 【分析】

（1）根据AO=OB=2，∠AOB=120°，求出A点坐标，以及B点坐标，进而利用待定系数法求二次函数解析式；

（2）∠EOC=30°，由OA=2OE，OC=

432132233x﹣x；. （2）点P坐标为（0，）或（0，）；（3）

32333123 ，推出当OP=OC或OP′=2OC时，△POC与△AOE相似；

231E?QOE?11??，0）QE′．，．连接AQ，由△OE′Q∽△OBE′，推出推出E′Q=BE′，

2BE?OB2211推出AE′+BE′=AE′+QE′，由AE′+E′Q≥AQ，推出E′A+E′B的最小值就是线段AQ的长.

22（3）如图，取Q（【详解】

（1）过点A作AH⊥x轴于点H，