最新中考数学压轴题汇编（18题）

最新中考数学压轴题汇编（18题）

1.已知：如图（1），在平面直角坐标xOy中，边长为2的等边△OAB的顶点B在第一象限，顶点A在x

轴的正半轴上．另一等腰△OCA的顶点C在第四象限，OC＝AC，∠C＝120°．现有两动点P、Q分别从A、O两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→O→B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止. （1）求在运动过程中形成的△OPQ的面积S与运动 的时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值范围； （2）在等边△OAB的边上（点A除外）存在点D， 使得△OCD为等腰三角形，请直接写出所有符合 条件的点D的坐标；

（3）如图（2），现有∠MCN＝60°，其两边分别与OB、AB 交于点M、N，连接MN．将∠MCN绕着C点旋转 （0°＜旋转角＜60°），使得M、N始终在边OB 和边AB上．试判断在这一过程中，△BMN的周 长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长； 若发生变化，请说明理由．

2. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8． 点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B 向A 运动（不与点B重合），点Q从A向B运动， BP=AQ．点D，E分别是点A，B以Q，P为对 称中心的对称点， HQ⊥AB于Q，交AC于点H． 当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动． 设BP的长为x，△HDE的面积为y． （1）求证：△DHQ∽△ABC；

（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值； （3）当x为何值时，△HDE为等腰三角形？

C

BPEDQH A 1

3. 如图，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为（3，0）和(0，33）.动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO，OB，BA上运动的速度分别为1，3，2 (长度单

3

位/秒)﹒一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以 (长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中

3

保持l∥x轴），且分别与OB，AB交于E，F两点﹒设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动．请解答下列问题：

y （1）求过A，B两点的直线解析式；

B （2）当t﹦4时，求点P的坐标；

当t 为何值 ，点P与点E重合； （3）① 作点P关于直线EF的对称 点P′. 在运动过程中，若形成的 四边形PEP′F为菱形，则t的值是多少？ ② 当t﹦2时，是否存在着点Q，使得

△FEQ ∽△BEP ?若存在, 求出点Q的坐标； 若不存在，请说明理由．

O P (第24题A x E F l

4. 已知：如图，⊙A与y轴交于C、D两点，圆心A的坐标为（1，0）， ⊙A的半径为5，过点C作⊙A的切线交x于点B（－4，0）。

（1）求切线BC的解析式；

（2）若点P是第一象限内⊙A上一点，过点P作⊙A的切线与直线BC相交于点G，且∠CGP=120°，求点G的坐标；

（3）向左移动⊙A（圆心A始终保持在x上），与直线BC交于E、F，在移动过程中是否存在点A，使得△AEF是直角三角形？若存在，求出点A 的坐标，若不存在，请说明理由。

2

5. 如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90o，AC⊥BC，AB=10cm,BC=6cm，F点以2cm／秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm／秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒(0

（1）求证：△ACD∽△BAC；

D（2）求DC的长；

（3）设四边形AFEC的面积为y，

求y 关于t的函数关系式，并求出y的最小值．

6. 如图，抛物线y = ax2 + bx + 4与x轴的两个交点分别为A（－4，0）、B（2，0），与y轴交于点C，顶点为D．E（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G．（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；

（2）在直线EF上求一点H，使△CDH的周长最小，并求出最小周长； （3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K

运动到什么位置时，△EFK的面积最大？并求出最大面积．

A F O B x D y C G E CEAFB 3

7. 如图，直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点，边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA∥BC，

1D是BC上一点，BD=4OA=2，AB=3，∠OAB=45°，E、F分别是线段OA、AB上的两动点，且始终保持

∠DEF=45°．

（1）直接写出D点的坐标；

（2）设OE=x，AF=y，试确定y与x之间的函数关系；

（3）当△AEF是等腰三角形时，将△AEF沿EF折叠，得到△A?EF，求△A?EF与五边形OEFBC重叠部分的面积．

8. 如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，?DAB?90?，AD?2DC?4，AB?6．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD，与线段CD的交点为E，与折线A-C-B的交点为Q．点M运动的时间为t（秒）．（1）当t?0.5时，求线段QM的长；

（2）当0＜t＜2时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值；

CQ（3）当t＞2时，连接PQ交线段AC于点R．请探究RQ是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，

请说明理由． E P C D A

l M （第24题）

B Q D

C

D

C

A

（备用图1）

B A

（备用图2）

B 4