2.2区间 高教版中职教材—数学（基础模块）上册电子教案

【课题】2.2区间

【教学目标】

1、 掌握区间的概念； 2、 用区间表示相关的集合；

3、 通过数形结合的学习过程，培养学生的观察能力和数学思维能力。 【教学重点】

区间的概念 【教学难点】 区间端点的取舍 【教学设计】

1、实例引入知识，提升学生的求知欲；

2、数形结合，提升认识；

3、通过知识的巩固与练习，培养学生的思维能力 【课时安排】 1课时（45分钟） 【教学过程】 ? 创设情景兴趣导入

问题：资料显示：随着科学技术的发展，列车运行速度不断提高．运行时速达200公里以上的旅客列车称为新时速旅客列车．在北京与天津两个直辖市之间运行的，设计运行时速达350公里的京津城际列车呈现出超越世界的“中国速度”，使得新时速旅客列车的运行速度值界定在200公里/小时与350 公里/小时之间.如何表示列车的运行速度的范围？？

解决：不等式：200

数轴：位于200与3之间的一段不包括端点的线段； 还有其他简便方法吗？

? 动脑思考探索新知

概念：一般地，由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区间.其中，这两个点叫做区间端点.

不含端点的区间叫做开区间.如集合?x|2?x?4?表示的区间是开区间，用记号(2,4)表示.其中2叫做区间的左端点，4叫做区间的右端点.

含有两个端点的区间叫做闭区间.如集合?x|2剟x[2,4]表示.

4?表示的区间是闭区间，用记号

只含左端点的区间叫做右半开区间，如集合{x|2?x?4}表示的区间是右半开区间，用记号[2,4)表示；

只含右端点的区间叫做左半开区间，如集合{x|2?x?4}表示的区间是左半开区间，用记号(2,4]表示.

引入问题中，新时速旅客列车的运行速度值（单位：公里/小时）区间为(200,350) 因此，比较两个实数的大小，只需要考察它们的差即可。 ? 巩固知识典型例题

例1：已知集合A???1,4?，集合B?[0,5]，求：A?B，A?B． 解：两个集合的数轴表示如下图所示,

A?B?(?1,5]， A?B?[0,4)．

? 运用知识强化练习

书P35 练习部分

? 动脑思考明确新知

问题：集合{x|x?2}可以用数轴上位于2右边的一段不包括端点的射线表示，如何用区间表示？

解决：集合{x|x?2}表示的区间的左端点为2，不存在右端点，为开区间，用记号(2,??)表示．其中符号“+?”（读作“正无穷大”），表示右端点可以任意大，但是写不出具体的数．

类似地，集合{x|x?2}表示的区间为开区间，用符号(??,2)表示（“??”读作“负无穷大”）．

集合{x|x…2}表示的区间为右半开区间，用记号[2,??)表示；集合{x|x?2}表示的区间为左半开区间，用记号(??,2]表示；实数集R可以表示为开区间，用记号(??,??)表示．

注意：“??”与“??”都是符号，而不是一个确切的数．

? 理论升华整体建构

定义 {x丨a＜x＜b} {x丨a≤x≤b} {x丨a＜x≤b} {x丨a≤x＜b} {x丨x＞a} {x丨x≥a} {x丨x＜a} {x丨x≤a} R 名称 开区间 闭区间 左开右闭区间 左闭右开区间 无限区间 无限区间 无限区间 无限区间 无限区间 符号 (a，b) [a，b] (a，b] [a，b) (a，+∞) [a，+∞) (-∞，a) (-∞，a] (-∞，+∞) 数轴表示 a a a a a a 备注 不包含线段的两个端点 包含线段的两个端点 包含右端点，不包含左端点 包含左端点，不包含右端点 不包含左端点的射线 包含左端点的射线 b b b b a a 不包含右端点的射线 包含右端点的射线 整个数轴

? 课后作业

一点通 P53 课后巩固单