10 - 梁板结构（参考资料） - 图文

以五跨连续梁为例，说明该连续梁活荷载最不利布置方式的种类：如图1-10所示

情况1：g+q(1，3，5)——产生M1max 、M3max 、M5max 、M2min 、M4min 、VARmax 、VFLmax ; 情况2：g+q(2，4) ——产生M2max 、M4max 、M1min 、M3min 、M5min ; 情况3：g+q(1，2，4)——产生MBmax 、VBLmax 、VBRmax ; 情况4：g+q(2，3，5)——产生MCmax 、VCLmax 、VCRmax ; 情况5：g+q(1，3，4)——产生MDmax 、VDLmax 、VDRmax ; 情况6：g+q(2，4，5)——产生MEmax 、VELmax 、VERmax ;

图1-10 五跨连续梁六种荷载的最不利组合及内力图

2． 荷载的最不利组合及内力计算

根据以上原则可以确定活荷载最不利布置的各种情况，它们分别与恒荷载组合在一起，就得到荷载的最不利组合，即可按《结构力学》的方法进行内力计算。对于等跨连续梁、板，可由附录1查出相应的弯矩、剪力系数，利用下列公式计算跨内或支座截面的最大内力。

（1）在均布及三角形荷载作用下：

M?k1gl2?k2ql2 （1-11）

V?k3gl?k4ql （1-12）

（2）在集中荷载作用下：

M?k5Gl?k6Ql （1-13） V?k7G?k8Q （1-14）

式中 g、q——单位长度上的均布恒荷载设计值、均布活荷载设计值； G、Q——集中恒荷载设计值、集中活荷载设计值； l ——计算跨度；

k1、k2、k5、k6——附录1附表1-1~附表1-4中相应栏中的弯矩系数； k3、k4、k7、k8——附录1附表1-1~附表1-4中相应栏中的剪力系数。

对于跨度相对差值小于10%的不等跨连续梁、板，其内力也可近似按等跨度结构进行分析。计算跨内截面弯矩时，采用各自跨的计算跨度；而计算支座截面弯矩时，采用相邻两跨计算跨度的平均值。

3． 内力包络图：由内力叠合图形的外包线构成

将同一结构在各种荷载的最不利组合作用下的内力图 (弯矩图或剪力图)叠画在同一张图上，其外包线所形成的图形称为内力包络图，它反映出各截面可能产生的最大内力值，是设计时选择截面和布置钢筋的依据。图1-11所示为承受均布荷载的五跨连续梁的弯矩包络

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图和剪力包络图。

(a)弯矩包络图 (b)剪力包络图 图1-11 均布荷载下五跨连续梁的内力包络图

4． 支座弯矩和剪力设计值——支座宽度的影响

按弹性理论计算连续梁、板内力时，中间跨的计算跨度取支座中心线间的距离，这样求出的支座弯矩和支座剪力都是指支座中心处的。当梁、板与支座整浇时，支座边缘处的截面高度比支座中心处的小得多，因此控制截面应在支座边缘处。为了使梁、板结构的设计更加合理，可取支座边缘的内力作为设计依据，并按以下公式计算：如图1-12所示

bb?Mc?V0?22 （1-15） 弯矩设计值：

bV?Vc??g?q??2 （1-16） 剪力设计值：均布荷载

集中荷载 V?Vc （1-17）

M?Mc?Vc? 式中 M、V——支座边缘处的弯矩、剪力设计值；

Mc、Vc——支座中心处的弯矩、剪力设计值；

V0——按简支梁计算的支座中心处的剪力设计值，取绝对值；

b——支座宽度。

(a)弯矩设计值 (b)剪力设计值

图1-12 内力设计值的修正

1.2.4连续梁、板按塑性理论方法的内力计算

1．超静定结构的塑性内力重分布 （1）内力重分布与应力重分布

超静定结构的内力不仅与荷载有关，而且还与结构的计算简图以及各部分抗弯刚度的

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比值有关。如果计算简图或抗弯刚度的比值发生变化，内力也要随之变化。 1）内力重分布

混凝土连续梁、板按弹性理论方法设计时，存在两个主要问题：一是当计算简图和荷载确定以后，截面的内力与荷载成线性关系，即各截面间弯矩、剪力等内力的分布规律始终是不变的；二是只要任何一个截面的内力达到其内力设计值时，就认为整个结构达到其承载能力。

事实上，混凝土连续梁、板是超静定结构，在其加载的全过程中，由于材料的非弹性性质，截面的内力与荷载成非线性关系，即各截面间内力的分布规律是变化的，这种情况称为内力重分布或塑性内力重分布（即超静定结构的内力相对于线弹性分布发生的变化）；另外，由于是超静定结构，即使某一截面达到其内力设计值，只要整个结构还是几何不变的，仍具有一定的承载能力。 2）应力重分布

这里需要注意内力重分布与应力重分布的区别。如图1-13所示，应力重分布是指由于 混凝土的非弹性性质，使截面上的应力沿截面高度分布不再服从线弹性分布规律，并且不论对静定的还是超静定混凝土结构都存在；内力重分布则是指由于超静定结构材料的非弹性性质，使各截面内力之间的关系不再服从线弹性分布规律，并且只有超静定混凝土结构才具有内力重分布现象，对静定结构是不存在的，因为静定结构的内力与截面抗弯刚度无关。

由于内力重分布，超静定混凝土结构的实际承载能力往往比按弹性理论方法分析的高，所以按塑性理论方法设计（考虑内力重分布的方法设计），可进一步发挥结构的承载力储备，节约材料，方便施工；同时研究和掌握内力重分布的规律，能更好地确定结构在正常使用阶段的变形和裂缝开展值，以便更合理地评估结构使用阶段的性能。

图1-13 梁在各受力阶段的应力、应变图

（2）混凝土受弯构件的塑性铰 1）塑性铰

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Pu

e)

a）受弯构件 b）弯矩图 c）M-ф曲线 d）曲率 e）梁跨中出现塑性铰

图1-14混凝土受弯构件的塑性铰

如图1-14所示，一配筋适当的钢筋混凝土简支梁，在跨中施加集中荷载P。 图1-14c)为跨中截面弯矩M与曲率φ的关系曲线：在裂缝出现前， M—φ关系呈直线；随着裂缝出现，M—φ关系渐呈曲线；当受拉纵筋达到屈服(A点)后，M—φ曲线的斜率急剧减小，这意味着在截面弯矩M增加很少的情况下，截面曲率φ激增，形成截面受弯“屈服”现象。构件中塑性变形较集中的区域(相应于图1—14b)中M>My的部分)表现得犹如一个能够转动的“铰”，称之为塑性铰，如图1-14 e) 所示。塑性铰的形成主要是由于纵筋屈服后的塑性变形，而塑性铰的转动能力则取决于混凝土的变形能力。当φ增加到使混凝土受压边缘的应变ε达到其极限压应变εu , 混凝土压坏，截面到达其极限弯矩M u，这时的截面曲率为φu。 塑性铰形成于截面应力状态的第Ⅱa阶段，转动终止于第Ⅲa阶段。

塑性铰区处于梁跨中最大截面(M=Mu)两侧ly／2的范围内，ly称为塑性铰长度，如图1-14 b)所示。图1-14（d）中实线为曲率的实际分布，虚线为计算时假定的曲率分布，将曲率分为弹性部分和塑性部分(图中的阴影部分)。塑性铰的转角θ理论上可由塑性曲率的积分来计算，若将其分布用等效矩形来代替，其高度为塑性曲率(φu一φy)，则宽度(或等效区域长度)ly?ly，塑性铰的转角θ为

????u??y?ly （1-18）

l式中 φy——为截面钢筋屈服时曲率；

φu——为截面的极限曲率。

影响y的因素很多，要得到实用而足够准确的计算公式，还要做进一步的工作。 2）塑性铰与理想铰的区别

①理想铰不能承受任何弯矩，而塑性铰则能承受一定的弯距（My≤M≤Mu）； ②理想铰集中于一点，塑性铰则有一定的长度； ③理想铰在两个方向都可产生无限的转动，而塑性铰则是有限转动的单向铰，只能在弯距作用方向作有限的转动。 3）塑性铰的分类

①①钢筋铰：对于配置具有明显屈服点钢筋的适筋梁，塑性铰形成的起因是受拉钢筋屈服，故

称为钢筋铰。

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