必修4第一章1.2任意角的三角函数;1.3三角函数的诱导公式

∴－

33

利用三角函数线画出x满足条件的终边范围（如图阴影部分所示）， ∴x∈?k?????3,k????； ? （k∈Z）

3?1?sinx???2（2）由题得所求定义域为不等数组?的解，如图

1?cosx???21?5?的解集为2k???x?2k??,k?Z， 2661?5?cosx?的解集为2k???x?2k??,k?Z，

233??5??因此所求的定义域是它们的公共部分为?x2k???x?2k??,k?Z?

36??sinx?技巧点拨：第（1）小题的实质是解一个简单的三角不等式，用三角函数线解决，直观

性强；第（2）小题要注意是否取边界。在画图时边界没有等号画虚线，有等号画实线。

（答题时间：40分钟）

*1. 在(0,2?)内，使sinx?cosx成立的x的取值范围是（ ）

????5??5?3?) D. (,?)U(,) A. (,) B. (,?) C. (,424444421*2. 满足cos α≤－的角α的集合为 。

2*3. y＝sinx?3的定义域为________。 2

**4. 函数y＝sinx＋

1?cosx的定义域是____________________。 2?**5.若0

2?），试证明sinα<α

222***6 已知α∈（0，

1. C 解析：在直角坐标系xOy中作第一、三象限的角平分线，如图所示，终边落在图中阴影部分的角满足条件sinx?cosx，故选C。

2. {α|2kπ＋

24π≤α≤2kπ＋π，k∈Z} 331解析：作直线x＝－交单位圆于C、D两点，连接OC、OD，则OC与OD

2

围成的区域（图中阴影部分）即为角α终边的范围，故满足条件的角α的集合为{α|2kπ＋

24π≤α≤2kπ＋π，k∈Z}。 33?23. {x|2kπ＋≤x≤2kπ＋π，k∈Z}

33解析：

∵sin x≥

33，作直线y＝交单位圆于A、B两点，连接OA、OB，则OA与OB围22成的区域（图中阴影部分）即为角α的终边的范围，故满足条件的角α的集合为{x|2kπ＋

?≤x≤2kπ＋2π，k∈Z}。

33

4. ??2k?,??2k?? （k∈Z） ?3?????sinx?0,?sinx?0,??解析：由题意知?1即?1

?cosx?0,?cosx?.?2?2??∴x的取值范围为＋2kπ≤x≤π＋2kπ，k∈Z。

35. 证明：

分析：要证sin??cos??1可以证：（sin??cos?)2?1(sin??cos?)2?sin2??2sin?cos??cos2??1?2sin?cos??0???

?2?2sin?cos??0?1?2sin?cos??1成立。6. 证明：

AP，tanα=|AT|，又S?OMP?S扇形OAP?S?OATsinα=|ON|=|MP|,???所以

111?OM?MP??OA????OA?AT 222即sinα<α

7. 解析：∵θ是第二象限角，

?＋2kπ<θ<π＋2kπ，k∈Z， 2???∴＋kπ<<＋kπ，k∈Z， 422?∴是第一或第三象限的角， 2∴