北师大版七年级上数学知识点汇总[精心整理]

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七年级上册

第一章 丰富的图形世界 第二章 有理数及其运算 第三章 整式及其加减 第四章 基本平面图形 第五章 一元一次方程 第六章 数据的收集与整理

第一章:丰富的图形世界

一、生活中的立体图形分类

1.棱柱的相关概念（初中只讨论直棱柱，即侧面是长方形）

①棱：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱

②侧棱：在棱柱中，相邻两个侧面的交线叫做侧棱

③根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱......

④棱柱所有侧棱都相等，棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形

2.n棱柱的面、顶点、棱、侧棱、侧面数量关系 面 顶点 棱 侧棱 侧面 三棱柱 5 6 6 3 3 四棱柱 6 8 12 4 4 五棱柱 7 10 15 5 5 n棱柱 n+2 2n 3n n n 3.点、线、面、体 ①点：线和线相交的地方是点，它是几何中最基本的图形 ②线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线 ③面：包围着体的是面，分为平面和曲面 ④体：几何体也简称体

⑤点动成线，线动成面，面动成体 二、展开与折叠

1.常见立体图形的展开图

①圆柱：两个圆，一个长方形

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②圆锥：一个圆，一个扇形 ③三棱锥：四个三角形

④三棱柱：两个三角形，三个长方形

⑤正方体展开图：共有11种，141（6种）,231（3种）,33（1种）,222（1种）

⑥要展开一个正方体，需要切开7条棱 ⑦正方体平面展开图找对立面：相间、Z端 三、截一个几何体

1.常见立体图形的截面

2.用一个平面去截一个正方体，可能得到三边形、四边形、五边形、六边形（3456） 四、三视图（主视图、左视图、俯视图） 1.三视图的6种题型：

（1）已知实物图画三视图；

（2）已知俯视图，画主视图和左视图；

（3）已知主视图、左视图和俯视图，确定小立方体的个数； （4）已知主视图和俯视图，确定小立方体最多和最少个数； （5）已知左视图和俯视图，确定小立方体最多和最少个数； （6）已知主视图和左视图，确定小立方体最多和最少个数。 五、多边形的一些规律

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1.从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。

2.从一个n边形的一边上的一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-1）个三角形。

3.从一个n边形的内部的一个点出发，分别连接这顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成n个三角形。

n(n?3)4.从一个n边形一个顶点出发，可引（ n-3）条对角线，n边形共有条

2对角线。

5.数学家欧拉发现：若用f表示正多面体的面数，e表示棱数，v表示顶点数，则有：f+v-e=2

第二章:有理数及其运算

一、有理数 1.分类

有限小数和无限循环小数都是分数，都是有理数 2.正负数：表示相反意义的量 3.相反数

①只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0

②在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等 ③互为相反数的两个数的和是0。即a+(-a)=0

4.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 ①数轴三要素：原点、正方向、单位长度 ②任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。（反过来说不对） ③在同一数轴上，右边的数总比左边的数大 5.倒数

①乘积为1的两个有理数互为倒数（乘积为-1的两个有理数互为负倒数） ②如果a与b互为倒数，则有ab=1,反之亦成立 ③倒数等于本身的数是1和-1。0没有倒数 6.绝对值

①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，记作a ②任何数的绝对值总是非负数，即a?0

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③正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0. 7.有理数比较大小 ①正数>0>负数

②正数和正数比较大小，绝对值大的就大 ③负数和负数比较大小，绝对值大的反而小 二、有理数的运算

1.运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的 2.运算律

①加法交换律：a+b=b+a

②加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) ③乘法交换律：ab=ba

④乘法结合律：(ab)c=a(bc)

⑤乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+bc 3.有理数的加法法则

①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 ②异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值

③一个数同0相加，仍得这个数 4.有理数的减法法则

①减去一个数，等于加上这个数的相反数 5.有理数的乘法法则

①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 ②任何数与0相乘，积仍为0 ③几个不为0的因数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正；当负因数的个数是奇数时，积为负。 6.有理数的除法法则

①两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除 ②0除以任何非0数都得0,0不可作为除数，否则无意义 ③除以一个数，等于乘以这个数的倒数 7.有理数的乘方

①几个相同因数积的运算叫做乘方

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