高考数学高分秘诀-考前30天必做题

2012新高三期末数学复习资料

1、已知抛物线y2?2px(p?0)的焦点为F，过F的直线交y轴正半轴于点P，交抛物线于A,B两点，其中点A在第一象限.

（Ⅰ）求证：以线段FA为直径的圆与y轴相切；

?????????????????11（Ⅱ）若FA??1AP,BF??2FA,1?[,]，求?2的取值范围.

?242圆的性质 解方程组

ya222、已知椭圆?xb22?1(a?b?0)的离心率为

22，且两个焦点和短轴的一个端点是一个等腰三角形的

顶点．斜率为k(k?0)的直线l过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点M(0,m)． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）求（Ⅲ）试用

的取值范围；

表示△MPQ的面积，并求面积的最大值．

垂直平分线，直线垂直，中点坐标 椭圆内一边过焦点的三角形面积 利用导数求最值。范围2

3、已知A(?2, 0)，B(2, 0)为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，且?APB面积的最大值为23．

（Ⅰ）求椭圆C的方程及离心率；

（Ⅱ）直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D，当直线AP绕点A转动时，试判断以BD

为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明． 设直线方程的技巧 圆的性质

4、已知点A(?1,0)，B(1,0)，动点P满足|PA|?|PB|?23，记动点P的轨迹为W． （Ⅰ）求W的方程；

（Ⅱ）直线y?kx?1与曲线W交于不同的两点C，D，若存在点M(m,0)，使得CM?DM成立，求实数m的取值范围．

垂直平分线，直线垂直，中点坐标

1

寻找m和k的关系。范围2（判别式恒大于零） 5、已知椭圆C:xa22?yb2231?1 (a?b?0)经过点M(1,),其离心率为.

22（Ⅰ）求椭圆C的方程； (Ⅱ)设直线l:y?kx?m(|k|?12)与椭圆C相交于A、B两点，以线段OA,OB为邻边作平行四边形

OAPB，其中顶点P在椭圆C上，O为坐标原点.求OP的取值范围. 平行四边形的性质

中点坐标

建立两个参数的关系，利用k的有界性。 范围1 6、已知椭圆

xa22?yb22?1(a?b?0)经过点P(612，动点M(2，,)，离心率为t)222(t?0).

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）求以OM为直径且被直线3x?4y?5?0截得的弦长为2的圆的方程； （Ⅲ）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N， 证明线段ON的长为定值，并求出这个定值. 圆的性质，垂径定理 射影定理表示出所求线段 定值

xa227、已知椭圆C:?yb22离心率为?1(a?b?0)经过点A(2, 1)，

22．过点B(3, 0)的直线l与椭圆C交

于不同的两点M,N． （Ⅰ）求椭圆C的方程；

?????????（Ⅱ）求BM?BN的取值范围；

（Ⅲ）设直线AM和直线AN的斜率分别为kAM和kAN，求证:kAM?kAN为定值． 判别式 范围1 定值

8、已知椭圆C：

xa22?yb22?1(a?b?0)，左焦点F(?3,0)，且离心率e?32

(Ⅰ）求椭圆C的方程；

2

(Ⅱ)若直线l:y?kx?m(k?0)与椭圆C交于不同的两点M,N（M,N不是左、右顶点），且以MN为直径的圆经过椭圆C的右顶点A. 圆的性质

过定点，消参，只留下一个参数

9、在平面直角坐标系xOy中，动点P到定点F(0,)的距离比点P到x轴的距离大

4114求证：直线l过定点,并求出定点的坐标.

，设动点P的轨迹

为曲线C，直线l:y?kx?1交曲线C于A,B两点，M是线段AB的中点，过点M作x轴的垂线交曲线

C于点N．

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）证明：曲线C在点N处的切线与AB平行；

（Ⅲ）若曲线C上存在关于直线l对称的两点，求k的取值范围．

导数的几何意义

判别式 承认对称，利用对称的性质让判别式正，或者承认判别式正让两点对称（显然不行） 范围1

10、已知抛物线P：x=2py (p>0)．

（Ⅰ）若抛物线上点M(m,2)到焦点F的距离为3． （ⅰ）求抛物线P的方程；

（ⅱ）设抛物线P的准线与y轴的交点为E，过E作抛物线P的切线，求此切线方程；

（Ⅱ）设过焦点F的动直线l交抛物线于A，B两点，连接AO，BO并延长分别交抛物线的准线于C，D两点，求证：以CD为直径的圆过焦点F． 已知曲线外一点求切线方程（导数问题） 圆的性质，所有量全用参数k表示

11、在平面直角坐标系xOy中，设点P(x,y),M(x,?4)，以线段PM为直径的圆经过原点O. （Ⅰ）求动点P的轨迹W的方程；

（Ⅱ）过点E(0,?4)的直线l与轨迹W交于两点A,B，点A关于y轴的对称点为A'，试判断直线A'B是否恒过一定点，并证明你的结论. 圆的性质

过定点，但此题不必全部把全部的量都表示为k。 12、已知椭圆C的左，右焦点坐标分别为F1?2

?3,0,F2??3,0,离心率是

?32。椭圆C的左，右顶点分别

103记为A,B。点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS,BS与直线l:x??（1） 求椭圆C的方程；

（2） 求线段MN长度的最小值；

（3） 当线段MN的长度最小时，在椭圆C上的T满足：?TSA的面积为一个交点已知的直线不必设点的坐标，既可求出另一点。 均值不等式

15分别交于M,N两点。

。试确定点T的个数。

3

点到直线的距离确定，则点在平行于直线的直线上。 13、已知椭圆M:xa22?yb22?1(a?b?0)的离心率为

223，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角

形周长为6?42． （Ⅰ）求椭圆M的方程；

（Ⅱ）设直线l与椭圆M交于A,B两点，且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C， 求?ABC面积的最大值．

一个交点已知的直线不必设点的坐标，既可求出另一点。 或者：直接设直线方程，消参，利用椭圆内三角形面积求解 14、已知椭圆C:于点P.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）是否存在过点A(4,0)的直线m与椭圆C相交于不同的两点M、N，使得

36AP2xa22?yb22?1(a?b?0)的离心率为

12，直线l过点A(4,0)，B(0,2)，且与椭圆C相切

?35AM?AN?若存在，试求出直线m的方程；若不存在,请说明理由.

存在性问题，假设存在，按条件列等式 15、已知椭圆

xa22?yb22O为坐标原点，且△OMFM为椭圆的上顶点，?1(a?b?0)的右焦点为F(1,0)，

是等腰直角三角形． （Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）是否存在直线l交椭圆于P，Q两点， 且使点F为△PQM的垂心（垂心：三角形三边高线的交

点）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

垂心的性质，利用一个垂直求的斜率，再利用另一个垂直求截距。 注意判别式

16、在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，动点P与两个定点M(1,0)，N(4,0)的距离之比为（Ⅰ）求动点P的轨迹W的方程；

????????????B两点，（Ⅱ）若直线l：y?kx?3与曲线W交于A，在曲线W上是否存在一点Q，使得OQ?OA?OB，

12．

若存在，求出此时直线l的斜率；若不存在，说明理由．

直线与圆相交（判别式或者圆心到弦的距离）

菱形的性质（对角线相互垂直平分，圆心到弦的距离等于半个半径） 18、已知椭圆

xa22?yb22?1（a?b?0）过点M（0，2），离心率e?63.

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