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直角三角形边角关系讲义
（负值舍去）故需要1小时才能追上。
（2）在中 即巡逻艇沿北偏东方向追赶。
例3、 如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有平整地带，该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶端H，可供使用的测量工具有皮尺，测倾器。
（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案，具体要求如下：<1>测量数据尽可能少；<2>在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测A、D间距离，用m表示；如果测D、C间距离，用n
表示；如果测角，用器高度不计）。
等表示，测倾（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG（用字母表示）。 分析：本题实际是一道图形设计和数据的测量计算，依题意可有几种方案。如测三个数据、测四个数据、测五个数据等。但又要使测得的数据尽可能少，于是以三个数据为例。
解：如图所标（1）测三个数据。
（2）设 在中， 第 13 页 共 18 页 - 13 -
直角三角形边角关系讲义
在中，DM?(x?n)cot??xcot??(x?n)cot?，即 课堂练习： 1、（2004贵阳）某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼（如图），该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时. （1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？ 太阳 D （2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？
32 A °居53106
民新（结果保留整数，参考数据：sin32o≈ ，cos32o≈ ，tan32o
100125楼楼5 ≈ ） 8
B C 2、（2004海口）雄伟壮观的“千年塔”屹立在海口市西海岸带状公园的“热带海洋世界”.在一次数学实践活动中，为了测量这座“千年塔”的高度，雯雯在离塔底139米的C处 C与塔底B在同一水平线上），用高1.4米的测角仪CD测得塔顶A的仰角α=43°（如图），求这座“千
年塔”的高度AB（结果精确到0.1米）.（参考数据：tan43°≈0.9325，cot43°≈1.0724） 3、（2004重庆）如图，点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两个村庄，现要在B、C两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通.经测得∠ABC=45°，∠ACB=30°，问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明. 练习题：
1．（2004深圳）如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30o夹角，这棵大树在折断前的高度为
° 30 A．10米 B．15米 B C．25米 D．30米 2．（2005徐州）(A类)如图1，在与旗杆AB相距20米的C处，用高1.20米的测角仪测得旗杆顶端B的仰角αα D E =30°.求旗杆AB的高(精确到0.1米).
A C (B类)如图2，在C处用高1.20米的测角仪测得塔(图1)
AB顶端B的仰角α=30o，向塔的方向前进20米到EB 处，又测得塔顶端B的仰角β=45°.求塔AB的高(精确到0.1米).
我选做______________类题，解答如下： α F β E 第 14 页 共 18 页 (图 2) - 14 -
D C
G A
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3、（2007浙江杭州）如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30?，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为45?，则该高
A楼的高度大约为（ ）A
A.82米 B.163米 C.52米 D.70米 45?30? DBC
图1 4、（2004大连）如图，某校自行车棚
C 的人字架棚顶为等腰三角形，
中柱 D是AB的中点，中柱CD=1米，∠A=27°，
A B D 求跨度AB的长(精确到0.01米)。
跨度
B 5、（2005深圳）大楼AD的高为10米，远处有一塔BC，某
人在楼底A处测得踏顶B处的仰角为60o，爬到楼顶D点测
D 得塔顶B点的仰角为30o，求塔BC的高度。
A C 6、（2005连云港）如图所示，秋千链子的长度为3m，静止
时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m．秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为53?，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？(参考数据：sin53?≈0.8,cos53?≈0.6)
3m 53?
0.5m
7、（2007山东青岛）一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？
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直角三角形边角关系讲义
（参考数据：sin21.3°≈tan21.3°≈
25925910，
北， sin63.5°≈，
C东tan63.5°≈2） AB C 8、(2007年昆明市)如图，AB和CD是同一地面上的两座相距36
米的楼房，在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角
为45°，楼底D的俯角为30°．求楼CD的高(结果保留根A 45° 30° 号)．
36 B D (第20题图)
9、（2007年云南省）已知：如图，在△ABC中，∠B = 45°，∠C = 60°，AB = 6． 求BC的长(结果保留根号).
10、（2005盐城）我边防战士在海拔高度（即CD的长）为50米的小岛顶A 部D处执行任务，上午8时发现在海面上的A处有一艘船，此时测得该船的俯角为30o，该船沿着AC方向航行一段时间后到达B处，又测得该
C 船的俯角为45o，求该船在这一段时间内的航程（计算结果保留根号）
B 11、（2005海淀区）如图，电线杆AB的中点C处有一标志物，D 在地面D点处测得标志物的仰角为45°，若点D到电线杆底部点B的距离为a，则电线杆AB的长可表示为（ ）
A. a B. 2a
C. a
32 D. a
52 12、（2004青岛）如图，青岛位于北纬36°4′，通过计算可以求得：在冬至日正午时分的太阳入射角为 30°30′.因此，在规划建设楼高为20米的小区时，
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