初中数学《直角三角形边角关系》讲义初稿

直角三角形边角关系讲义

cos??1，那么2；<4>C. 3个

D. 4个

正确的有（ ）

A. 1个 B. 2个

分析：利用三角函数的增减性和有界性即可求解。

解：由于即<2>正确

为锐角知<1>不成立；当时，有，当时，，即<3>成立； 又，即

正确。即<4>成立，故应选C。

练习题：

3, 那么cosα—sinα的值是（ ） 41212 (A) (B) (C) ? (D)?

33532、已知sinα＋cosα=m, 则sinα?cosα=( )

1、如果tanα=

m2?1m2?1 (A) m－1 (B) (C) (D) 2m2?1

322

3、设cos36??a，则cos54??（ ） A、a B、1?a C、1?a D、1?a2

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直角三角形边角关系讲义

4、已知?A为锐角，且cosA?1，那么（ ） 2A、0??A?60? B、60??A?90? C、0??A?30? D、30??A?90? 5、已知sin15??6?2，则cos75?? 。 406、已知∠A+∠B=90，若cosA?0.8888，则sinB? 。

7、若tan64??cotB?1，则∠B= 。

8、已知?是锐角，3cot(??20?)?3，则?=___________ 度。

,sin??0.3274，则?____?, 若tan??7.41，9、不查表，比较大小，若sin??0.3276cot??5.41，则?____?。

10、

在?ABC中?C?90?，∠A＞∠B，且tanA和tanB的值是方程

x2?11、 12、 13、

43x?1?0的两个根，则∠A＝_______ 31在Rt?ABC中，sinA?,a?1,则cosA? ，b= . 4Rt?ABC中，?C?90?，sia?8,b?15，则n已知sin??cos??A?nsiB?nsiC? 。

3,则sin??cos?=___________. 214、已知：sinα＋cosα=2，求下列各三角函数式的值： ①、sin?cos?； ②、sin3??cos3?； ③、sin4??cos4?；

四、三角函数的应用

概念：四角一度

1、仰角：当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角。 2、俯角：当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角。 3、方向角：目标方向线与指南或指北的方向所成的锐角城为方向角。 4、坡角：坡面与水平方向所成的锐角，称为坡角。 5、坡度：坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度（或坡比）。即为坡角的正切。 三角函数应用题解题主要步骤： 1、 审题标角 2、 酌情擦图

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直角三角形边角关系讲义

3、 小心分角 4、 仔细标注 5、 巧列方程 6、 破解方程 7、 检验作答

例1、 如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工速度，要在小山的另一边同时

施工。从AC上的一点B，取米，。要使A、C、E成

一直线，那么开挖点E离点D的距离是（ ）

A. 米 B. 米

C. 米 D. 米

分析：在中可用三角函数求得DE长。

解：??BED?90? A、C、E成一直线 ?ABD?145?，?D?55?，在Rt?BED中，?cosD?DE，?DE?BD?cosD BD米，

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直角三角形边角关系讲义

?DE?500cos55?米，故应选B。

例2、 人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置O点的正北方向10海里处的A点有一涉嫌走私船只正以24海里/小时的速度向正东方向航行。为迅速实验检查，巡逻艇调整好航向，以26海里/小时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问（1）需要几小时才能追上？（点B为追上时的位置）（2）确定巡逻艇

的追赶方向（精确到参考数据：

）（如图）

sin66.8??0.9191，cos66.8??0.3939sin67.4??0.9231，cos67.4??0.3846

sin68.4??0.9298，cos68.4??0.3681sin70.6??0.9432，cos70.6??0.3322分析：（1）由图可知用三角函数的概念即求。

是直角三角形，于是由勾股定理可求。（2）利

解：设需要t小时才能追上，则 （1）在

中，?OB2?OA2?AB2，?(26t)2?102?(24t)2，则

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