2019-2020学年人教版九年级第一学期期末数学试卷(含答案)

A．a＞0，b＞0，c＞0 C．a＜0，b＞0，c＜0

B．a＜0，b＞0，c＞0 D．a＜0，b＜0，c＞0

【分析】利用抛物线开口方向确定a的符号，利用对称轴方程可确定b的符号，利用抛物线与y轴的交点位置可确定c的符号． 【解答】解：∵抛物线开口向下， ∴a＜0，

∵抛物线的对称轴在y轴的右侧， ∴x＝﹣∴b＞0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴上方， ∴c＞0， 故选：B．

【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．

8．对于不为零的两个实数a，b，如果规定：a★b＝（ ）

，那么函数y＝2★x的图象大致是

＞0，

A． B．

C． D．

【分析】先根据规定得出函数y＝2★x的解析式，再利用一次函数与反比例函数的图象性质即可求解．

【解答】解：由题意，可得当2＜x，即x＞2时，y＝2+x，y是x的一次函数，图象是一条射线除去端点，故A、D错误；

当2≥x，即x≤2时，y＝﹣，y是x的反比例函数，图象是双曲线，分布在第二、四象限，其中在第四象限时，0＜x≤2，故B错误． 故选：C．

【点评】本题考查了新定义，函数的图象，一次函数与反比例函数的图象性质，根据新定义得出函数y＝2★x的解析式是解题的关键． 二．填空题（共8小题）

9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AB＝6，那么cosB＝ ．

【分析】直接利用锐角三角函数的定义分析得出答案． 【解答】解：∵∠C＝90°，BC＝5，AB＝6， ∴cosB＝

＝．

故答案为：．

【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，正确把握定义是解题关键．

10．若2m＝3n，那么m：n＝ 3：2 ．

【分析】逆用比例的性质：内项之积等于外项之积即可求解． 【解答】解：∵2m＝3n， ∴m：n＝3：2． 故答案为：3：2．

【点评】考查了比例的性质：内项之积等于外项之积．若＝，则ad＝bc． 11．已知反比例函数y＝【分析】根据反比例函数y＝出m的取值范围． 【解答】解：∵反比例函数y＝∴m﹣2＞0， 解得：m＞2． 故答案为：m＞2．

【点评】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质找出m﹣2＞0是解题的关键． 12．永定塔是北京园博园的标志性建筑，其外观为辽金风格的八角九层木塔，游客可登至塔顶，俯瞰园博园全貌．如图，在A处测得∠CAD＝30°，在B处测得∠CBD＝45°，并测得AB＝52米，那么永定塔的高CD约是 74 米．（

≈1.4，

≈1.7，结果保留整数）

，当x＞0时，y随x增大而减小，

，当x＞0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是 m＞2 ．

，当x＞0时，y随x增大而减小，可得出m﹣2＞0，解之即可得

【分析】首先证明BD＝CD，设BD＝CD＝x，在Rt△ACD中，由∠A＝30°，推出AD＝由此构建方程即可解决问题．

【解答】解：如图，∵CD⊥AD，∠CBD＝45°， ∴∠CDB＝90°，∠CBD＝∠DCB＝45°， ∴BD＝CD，设BD＝CD＝x， 在Rt△ACD中，∵∠A＝30°， ∴AD＝

CD，

CD，

∴52+x＝∴x＝

x，

≈74（m），

故答案为74，

【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．

13．AC＝4， 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E．如果∠B＝60°，那么CD的长为 4 ．

【分析】由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ACB＝90°，又由∠B＝60°，AC＝4，即可求得BC的长，然后由AB⊥CD，可求得CE的长，又由垂径定理，求得答案． 【解答】解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵∠B＝60°，AC＝4， ∴BC＝∵AB⊥CD， ∴CE＝BC?sin60°＝∴CD＝2CE＝4． 故答案为：4．

【点评】此题考查了圆周角定理、垂径定理以及三角函数的性质．注意直径所对的圆周角是直角，得到∠ACD＝90°是关键．

14．已知某抛物线上部分点的橫坐标x，纵坐标y的对应值如下表：那么该抛物线的顶点坐标是 （1，﹣4） ． x y … … ﹣2 5 ﹣1 0 0 ﹣3 1 ﹣4 2 ﹣3 … … ×

＝2，

，

【分析】根据二次函数的对称性求得对称轴，进而根据表格的数据即可得到抛物线的顶点坐标． 【解答】解：∵抛物线过点（0，﹣3）和（2，﹣3），