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①在点D，E，F中，⊙O的“等径点”是 ；

②作直线EF，若直线EF上的点T（m，n）是⊙O的“等径点”，求m的取值范围．

（2）过点E作EG⊥EF交x轴于点G，若△EFG各边上所有的点都是某个圆的“等径点”，求这个圆的半径r的取值范围．

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．如果∠A是锐角，且sinA＝，那么∠A的度数是（ ） A．90°

B．60°

C．45°

D．30°

【分析】利用特殊角的三角函数值解答即可． 【解答】解：∵∠A是锐角，且sinA＝， ∴∠A的度数是30°， 故选：D．

【点评】此题考查特殊角的三角函数值，关键是利用特殊角的三角函数值解答． 2．如图，A，B，C是⊙O上的点，如果∠BOC＝120°，那么∠BAC的度数是（ ）

A．90° B．60° C．45° D．30°

【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．

【解答】解：∵∠BOC与∠BAC是同弧所对的圆心角与圆周角，∠BOC＝120°， ∴∠BAC＝∠BOC＝60°． 故选：B．

【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．

3．将二次函数y＝x2﹣4x+1化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为（ ）

A．y＝（x﹣4）2+1 B．y＝（x﹣4）2﹣3 C．y＝（x﹣2）2﹣3 D．y＝（x+2）2﹣3 【分析】先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．

【解答】解：y＝x2﹣4x+1 ＝（x2﹣4x+4）+1﹣4

＝（x﹣2）2﹣3．

所以把二次函数y＝x2﹣4x+1化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为：y＝（x﹣2）2﹣3． 故选：C．

【点评】本题考查了二次函数的三种形式．二次函数的解析式有三种形式： （1）一般式：y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）； （2）顶点式：y＝a（x﹣h）2+k；

（3）交点式（与x轴）：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）．

4．如图，在?ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，那么EF与CF的比是（ ）

A．1：2 B．1：3 C．2：1 D．3：1

【分析】根据平行四边形的性质可以证明△BEF∽△DCF，然后利用相似三角形的性质即可求出答案．

【解答】解：由平行四边形的性质可知：AB∥CD， ∴△BEF∽△DCF， ∵点E是AB的中点， ∴∴

＝，

故选：A．

【点评】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．

5．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，如果将矩形OCAD的面积记为S1，矩形OEBF的面积记为S2，那么S1，S2的关系是（ ）

A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．不能确定

【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S＝|k|．从而证得S1＝S2．

【解答】解：∵点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上， ∴矩形OCAD的面积S1＝|k|＝2，矩形OEBF的面积S2＝|k|＝2， ∴S1＝S2 故选：B．

【点评】本题主要考查了反比例函数y＝中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．

6．如图，将一把折扇打开后，小东测量出∠AOC＝160°，OA＝25cm，OB＝10cm，那么由及线段AB，线段CD所围成的扇面的面积约是（ ）

，

A．157cm2 B．314cm2 C．628cm2 D．733cm2

【分析】根据扇形面积公式计算即可． 【解答】解：由＝

≈733（cm2）， 故选：D．

【点评】本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式：S扇形＝

πR2是解题的关键．

，﹣

及线段AB，线段CD所围成的扇面的面积

7．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（ ）