甘肃省兰州市高三下学期4月实战考试(二模)数学(理)试题Word版含解析

甘肃省兰州市高三下学期4月实战考试（二模）数学（理）试题

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兰州市2018年高三实战考试

理科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合A. 【答案】A

或 B.

，则（ ） 或 C.

D.

2. 已知在复平面内，复数对应的点是A. B. C. D. ，则复数的共轭复数 （ ）

【答案】D

【解析】∵复数对应的点是∴ ∴复数的共轭复数故选D. 3. 等比数列A. B. 【答案】B

【解析】设等比数列∵∴ 中各项均为正数，是其前项和，满足 C. D. ，则 （ ）

的公比为. ，即. ∴∴∵或 （舍去）

∴ ∴故选D.

4. 在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，若曲线的方程为落入阴影部分的点的个数的估计为（ ）

，则 A. B. C. D. 【答案】D

【解析】由题意，阴影部分的面积为∵正方形中随机投掷10000个点， ∴落入阴影部分的点的个数的估计值为故选B.

点睛：（1）当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解； （2）利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域；

，正方形的面积为1.

5. 已知非零单位向量满足 ，则与的夹角为（ ）

A. B. C. D. 【答案】D 【解析】设与∵∴∴∵∴∵∴∵∴故选D. 6. 已知点为双曲线的左右焦点，点在双曲线上，为 ，则为非零单位向量

，即. ，即. . 的夹角为.

等腰三角形，且顶角为 ，则该双曲线的方程为（ ）

A. 【答案】B

B. C. D. 【解析】由点在双曲线上，，为等腰三角形，且顶角为轴，垂足为，则 ，得

，如图所示：

，过点作 在即中，，，则，即. ，，，代入双曲线方程得∵点∴ 为双曲线的左右顶点

∴双曲线的方程为故选B.

7. 在平面直角坐标系垂足，若直线的斜率 中，抛物线，则线段的焦点为，准线为的长为 （ ）

为抛物线上一点，为A. B. C. D. 【答案】C

【解析】∵抛物线的方程为∴焦点∵直线∴直线∵，准线的方程为的斜率的方程为为垂足

，代入到抛物线方程得，点的坐标为 . ，当时，，即. . ∴点的纵坐标为∴故选C.

8. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《九章算术》中提出多项式求值的秦九韶算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，依次输入的的值为，则输出的 （ ）

A. B. 【答案】C

C. D.