新疆大学高数历年试题

A．y??f(x)； B. y?f(x2)； C. y??f(?x)； D．y?xf(x4).

f(a?5h)?f(a)?（ ）

h?02h5A．f'(a)； B．5f'(a)； C．2f'(a)； D．f'(a).

22. 设y?f(x)在a处可导，则lim3. 函数f(x)?1?x2在区间[?1,3]上满足拉格朗日中值定理，定理中的??（ ） A．0； B.1; C.-1; D.2. 4. 下列函数为无穷小量的是（ ） A． B. 2x?1(x?0)；

sinx1(x?0)； C． D. 2?x?1(x?1). (x?1)；2x?x?1?5. 设f(x)在[?a,a]上连续，则下列各式一定正确的是（ ）

A．?f(x)dx?0； B．?f(x)dx???f(x)?f(?x)?dx；

?aa?aa0aaaC．?f(x)dx???f(x)?f(?x)?dx； D．?f(x)dx?2?f(x)dx.

?a0?a0aa6. 下列不等式关系中正确的是（ ）

1122221x1x?24?4A． B． C． D．?sinxdx??cosxdx. ?xdx??xdx；?xdx??xdx；?edx??edx；

00110000二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分） 1. 函数y?ln(4?x)x?1的定义域是 。

2. 求极限limx?0x21?1?x2= 。

3. x?0为函数y?sinx的 间断点。 x4. 微分方程y'?ex?y的通解为 。

x25. 设?sintdt与xa当x?0?时是同阶无穷小，则a? 。

06.函数y?x2在x?0处的曲率为 。 三、计算题（本大题共6题，每题6分，共36分）

?x?2?1. 求极限lim??.

x???x?1?2. 设y?y(x)为方程x2?3xy?y2??1所确定的隐函数，求它在(2,-1)处的切线方程。

23n??13. 求极限lim?2?2?2???2?.

nnn?n???nxln2xdx. 4.求不定积分?x5.求函数f(x)?arctanx的凹凸区间和拐点.

46. 求定积分?0x1?xdx.

四、综合题（本大题共3题，每题分别为10分，10分，8分，共28分） 1.求微分方程y''?3y'?2y?xex的通解。

2.设D是抛物线y?1?x2和x轴及直线x?2所围区域。 （1）求D的面积；

（2）求D绕x轴旋转所得旋转体体积。

x23.证明：当x?0时，x??ln(1?x).

2新疆大学2008—2009学年度第一学期期末考试 《高等数学》开学重考试卷（理工科汉本学生用）

一、单项选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列函数是周期函数的是（ ）

?1,x?0A．1?x2； B.cosx； C. f(x)??； D．2x.

??1,x?02.limsin(x?1)?（ ） 2x?1x?11； D．0. 2A．1； B．2； C.3.下列叙述正确的是（ ）

A．函数f(x)在点x0处是否有极限与f(x)在点x0处的值有关系；

B. 函数f(x)在点x0处有极限则一定f(x)在点x0处连续； C. 函数f(x)在点x0处连续则一定f(x)在点x0处可微分； D. 函数f(x)在点x0处可导是f(x)在点x0处连续的充分但非必要条件。 4. 已知f(x)?e2x，则f(n)(x)?（ ）

A．e2x； B. 2ne2x; C. 2nex; D. e2nx. 5. 函数y?f(x)在x?x0处取得极大值，则必有（ ） A．f'(x0)?0； B. f''(x0)?0；

C．f'(x0)?0且f''(x0)?0； D. f'(x0)?0或f'(x0)不存在。 6.设f(x)?e?1e?11x1x，则x?0是f(x)的（ ）

A．跳跃间断点； B．第二类间断点； C．连续点； D．可去间断点.

sinx7.设f(x)?，则f(x)在x?0处下列结论不正确的是（ ）

xA．f(x)在x?0处间断； B．x?0是f(x)的可去间断点； C．f(x)在x?0处的极限存在； D．x?0是f(x)的震荡间断点. 8.下列广义积分中收敛的是（ ） A．?1dx1dx1dxdx； B. ?; C. ?2; D. ?2. 0x0x00xxxx1二、填空题（本大题共5题，每题4分，共20分）

x?11.函数y?arcsin的定义域是 。

2x2?12.要使得函数f(x)?2在点x?1处连续，则要补充定义f(1)? 。

x?3x?23．椭圆曲线x?acost,y?bsint在t??相应的点处的切线方程是 。 44. 函数y?x3?x2?x?1的图形的（向上）凹区间是 。

dy?x25. 微分方程?2xy?xe的通解为 。

dx三、计算题（本大题共6题，每题6分，共36分）

2n2?5nn?3n?1001．求极限lim. 2(2?3n)n??d2y2. 设y?2x?lnx，求2.

dx22x2?cos3x)dx. 3.求不定积分?(x?21?x4.求不定积分?exsin3xdx.

5.求曲线y?2x，y?3?x2所围成的图形的面积。 6.求微分方程y''?5y'?6y?xe2x的通解。

四、应用题（本大题共2题，每题5分，共10分）

1.求曲线y?x2，x?y2所围图形绕y轴旋转所产生的旋转体的体积。 2.某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋，现有存砖只够砌20m长的墙壁。问应该围成怎么样的长方形才能使小屋的面积最大？

五、证明题（本大题共2题，每题5分，共10分） 1.证明不等式arctana?arctanb?a?b.

2.设函数f(x)是在[a,b]上的连续函数，且f(x)?0. 证明：函数F(x)??f(t)dt??0xx01dt的导函数F'(x)?2，以及方程F(x)?0在f(t)?a,b?内有且仅有一个根。

新疆大学2008—2009学年度第一学期期末考试 《高等数学》试卷（理工科汉本学生用）

一、单项选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列函数是奇函数的是（ ）

?1,x?02xcosxA．ln(x?1?x)； B.； C. f(x)??； D．ln(sinx).

?2,x?0?2