2019年高考数学二轮复习专题能力训练23不等式选讲理word版本

专题能力训练23 不等式选讲

能力突破训练

1.不等式|x-2|+|4-x|<3的解集是( )

A. B.

C.(1,5) D.(3,9)

2

2.已知不等式|x-2|>1的解集与关于x的不等式x+ax+b>0的解集相同,则a,b的值为( ) A.a=1,b=3 B.a=3,b=1 C.a=-4,b=3 D.a=3,b=-4

3.“a>2”是“关于x的不等式|x+1|+|x-1|≤a的解集非空”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

4.不等式x+3>|2x-1|的解集为 .

5.若关于x的不等式|x+1|+|x-3|≥|m-1|恒成立,则m的取值范围为 . 6.设函数f(x)=|x-4|+|x-3|,则f(x)的最小值m= . 7.若函数f(x)=的定义域为R,则实数m的取值范围

为 .

8.使关于x的不等式|x+1|+k

思维提升训练

9.不等式1<|x+1|<3的解集为( ) A.(0,2)

B.(-2,0)∪(2,4) C.(-4,0) D.(-4,-2)∪(0,2)

10.已知不等式|y+4|-|y|≤2x+对任意的实数x,y成立,则正实数a的最小值为( A.1 B.2 C.3

D.4

11.已知关于x的不等式|2x-m|≤1的整数解有且仅有一个值为2,则整数m= .

12.若不等式|x+a|≤2在x∈[1,2]时恒成立,则实数a的取值范围是 . 13.已知函数f(x)=|x-2|-|x-5|,则不等式f(x)≥x2

-8x+15的解集为 . 14.若不等式x2

+25+|x3

-5x2

|≥ax在[1,12]上恒成立,则实数a的取值范围是 .

15.设函数f(x)=|x-4|+|x-a|(a<4), (1)若f(x)的最小值为3,则a= ; (2)不等式f(x)≥3-x的解集为 .

)

##

专题能力训练23 不等式选讲(选修4—5)

能力突破训练

1.B 解析 原不等式可化为

解得

即

故不等式的解集为

2

2.C 解析 解不等式|x-2|>1得x<1或x>3,所以x+ax+b=0的两个根为1和3,由根与系数的关系知a=-4,b=3.

3.A 解析 ∵|x+1|+|x-1|表示在数轴上到-1,1两点距离和大于等于2,∴a>2时,不等式|x+1|+|x-1|≤a非空.而当a=2时|x+1|+|x-1|≤a也非空.

∴必要性不成立,故选A.

4 解析 不等式等价于解得x<4

或-

5.[-3,5] 解析 ∵|x+1|+|x-3|≥|(x+1)-(x-3)|=4,∴不等式|x+1|+|x-3|≥|m-1|恒成立,只需|m-1|≤4,即-3≤m≤5. 6.1 解析 方法一:f(x)=|x-4|+故函数f(x)的最小值为1,即m=1.

|(x-4)-(x-3)|=1,

方法二:f(x)=

当x≥4时,f(x)≥1;当x<3时,f(x)>1;当3≤x<4时,f(x)=1, 故函数f(x)的最小值为1.所以m=1.

7.(-∞,-6]∪[2,+∞) 解析 根据题意,不等式|x+2|+|x-m|-4≥0恒成立,所以(|x+2|+|x-m|-4)min≥0.

又|x+2|+|x-m|-4≥|m+2|-4, 所以|m+2|-4≥0?m≤-6或m≥2. 8.(-∞,-1) 解析 ∵|x+1|+k

又x-|x+1|=

∴x-|x+1|的最大值为-1.∴k<-1.

思维提升训练

9.D 解析 由

故-4

11.4 解析 由|2x-m|≤1,得x

∵不等式的整数解为2,

23≤m≤5.

又不等式仅有一个整数解2,∴m=4.

12.[-3,0] 解析 由题意得-2≤x+a≤2,-2-x≤a≤2-x,

所以(-2-x)max≤a≤(2-x)min,

因为x∈[1,2],所以-3≤a≤0. 13.{x|5-x≤6} 解析 原不等式可化为

或

或

解得x∈?或5-故5-14.(-∞,10]

x<5或5≤x≤6,

x≤6}.

x≤6,即不等式的解集为{x|5-15.(1)1 (2)R 解析 (1)因为|x-4|+|x-a|≥|(x-4)-(x-a)|=|a-4|.

又因为a<4,所以当且仅当a≤x≤4时等号成立. 故|a-4|=3,即a=1.

(2)不等式f(x)≥3-x即不等式|x-4|+|x-a|≥3-x(a<4),

①当x

即x≤a+1.

所以,当x

②当a≤x≤4时,原不等式可化为4-x+x-a≥3-x.

即x≥a-1.所以,当a≤x≤4时,原不等式成立.

③当x>4时,原不等式可化为x-4+x-a≥3-x.

即x由于a<4时4>

所以,当x>4时,原不等式成立.

综合①②③可知,不等式f(x)≥3-x的解集为R.