2017年辽宁省大连市高考数学一模试卷(理科)(解析版)

取值范围．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．已知在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程为

（t为参数）．

（1）求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程； （2）若曲线C2的参数方程为

（α为参数），曲线C1上点P的极角为

，

Q为曲线C2上的动点，求PQ的中点M到直线l距离的最大值．

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值为1． （1）求证：2a+b=2；

（2）若a+2b≥tab恒成立，求实数t的最大值．

第5页（共25页）

2017年辽宁省大连市高考数学一模试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知复数z=1+2i，则=（ ）

A．5

B．5+4i C．﹣3 D．3﹣4i

【考点】复数代数形式的乘除运算． 【分析】由已知直接利用求解． 【解答】解：∵z=1+2i，∴=|z|2=

．

故选：A．

2．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，，则A∩B=（ A．{x|1＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜3}

C．{x|﹣1＜x＜0或0＜x＜3} D．{x|﹣1＜x＜0或1＜x＜3} 【考点】交集及其运算．

【分析】先分别求出集合A，B，由此利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，

={x|x＜0或x＞1}，

∴A∩B={x|﹣1＜x＜0或1＜x＜3}． 故选：D．

3．设a，b均为实数，则“a＞|b|”是“a3＞b3”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】根据充分必要条件的定义判断即可．

第6页（共25页）

）【解答】解：由a＞|b|”能推出“a3＞b3”，是充分条件， 反之，不成立，比如a=1，b=﹣2，不是必要条件， 故选：A．

4．若点P为抛物线值为（ ） A．2

B． C． D．

上的动点，F为抛物线C的焦点，则|PF|的最小

【考点】抛物线的简单性质．

【分析】利用抛物线的性质直接求解即可． 【解答】解：点P为抛物线的最小值为：． 故选：D．

5．已知数列{an}满足an+1﹣an=2，a1=﹣5，则|a1|+|a2|+…+|a6|=（ ） A．9

B．15 C．18 D．30

上的动点，F为抛物线C的焦点，则|PF|

【考点】数列的求和．

【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式可得an，Sn，对n分类讨论即可得出．

【解答】解：∵an+1﹣an=2，a1=﹣5，∴数列{an}是公差为2的等差数列． ∴an=﹣5+2（n﹣1）=2n﹣7． 数列{an}的前n项和Sn=令an=2n﹣7≥0，解得∴n≤3时，|an|=﹣an． n≥4时，|an|=an．

则|a1|+|a2|+…+|a6|=﹣a1﹣a2﹣a3+a4+a5+a6=S6﹣2S3=62﹣6×6﹣2（32﹣6×3）=18． 故选：C．

第7页（共25页）

=n2﹣6n．

．

6．y）在平面内的动点（x，满足不等式A．6

B．4

C．2

D．0

，则z=2x+y的最大值是（ ）

【考点】简单线性规划．

【分析】根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=x+y的最优解，然后求解z最大值即可．

【解答】解：根据不等式，画出可行域，

由，可得x=3，y=0

平移直线2x+y=0，∴当直线z=2x+y过点A（3，0）时，z最大值为6． 故选：A．

7．某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）

A．4 B． C． D．

第8页（共25页）