高考数学 108离散型随机变量的均值与方差、正态分布（理）配套作业 北师大版

【高考核动力】2014届高考数学 10-8离散型随机变量的均值与

方差、正态分布(理)配套作业 北师大版

1．已知随机变量X服从二项分布，且E(X)＝2.4，D(X)＝1.44，则二项分布的参数n，

p的值为( )

A．n＝4，p＝0.6 C．n＝8，p＝0.3

??np＝2.4，【解析】 由题意得?

??np1－p＝1.44，

B．n＝6，p＝0.4 D．n＝24，p＝0.1

??n＝6，

解得?

??p＝0.4.

【答案】 B

2．设两个正态分布N(μ1，σ1)(σ1＞0)和N(μ2，σ2)(σ2＞0)的密度函数图象如图所示，则有( )

2

2

A．μ1＜μ2，σ1＜σ2 C．μ1＞μ2，σ1＜σ2

2

B．μ1＜μ2，σ1＞σ2 D．μ1＞μ2，σ1＞σ2

【解析】 根据正态分布N(μ，σ)函数的性质：正态分布曲线是一条关于直线x＝μ对称，在x＝μ处取得最大值的连续钟形曲线；σ越大，曲线的最高点越低且较平缓；反过来，σ越小，曲线的最高点越高且较陡峭，故选A.

【答案】 A

3．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为

c(a、b、c∈(0,1))，已知他投篮一次得分的均值为2，则＋的最小值为( )

a3b21

1

A.C.

32

314 3

B.D.

28 316 3

【解析】 由已知得，3a＋2b＋0×c＝2， 2

即3a＋2b＝2，其中0

3213a＋2b?21?又＋＝?＋? a3b2?a3b?12ba10＝3＋＋＋≥＋2

3a2b3

2ba16·＝， a2b3

2ba1121

当且仅当＝，即a＝2b时取“等号”，又3a＋2b＝2，即当a＝，b＝时，＋的

a2b24a3b16

最小值为，故选D.

3

【答案】 D

4．马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布列如下表：

ξ P 1 ？ 2 ！ 3 ？ 请小牛同学计算ξ的数学期望．尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案E(ξ)＝__________.

【解析】 令“？”为a，“！”为b，则2a＋b＝1.又E(ξ)＝a＋2b＋3a＝2(2a＋b)＝2.

【答案】 2

5．以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．

2

(1)如果X＝8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；

(2)如果X＝9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数Y的分布列和数学期望．

12222

(注：方差s＝[(x1－x)＋(x2－x)＋…＋(xn－x)]，其中x为x1，x2，…，xnn的平均数)

【解】 (1)当X＝8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8,8,9,10， 8＋8＋9＋1035

所以平均数为：x＝＝；

44

1352352352352112

方差为：s＝×[(8－)＋(8－)＋(9－)＋(10－)]＝. 4444416

(2)当X＝9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵数是：9,9,11,11；乙组同学的植树棵数是9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4＝16种可能的结果，这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17,18,19,20,21.事件“Y＝17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”，所以该事件有2种可能的结果，因此

P(Y＝17)＝＝.同理可得P(Y＝18)＝；P(Y＝19)＝；P(Y＝20)＝；P(Y＝21)＝.所以随机变量Y的分布列为：

2116814141418

Y P 17 1 818 1 419 1 420 1 421 1 8EY＝17×P(Y＝17)＋18×P(Y＝18)＋19×P(Y＝19)＋20×P(Y＝20)＋21×P(Y＝21)＝

11111

17×＋18×＋19×＋20×＋21×＝19.

84448

3

课时作业

【考点排查表】

考查考点及角度 正态分布 离散型随机变量的均值 离散型随机变量的方差 一、选择题 1．(2010·全国新课标高考)某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为( )

A．100 C．300

B．200 D．400

基础 2 1 3 难度及题号 中档 5 6,7,12 4,10,11 稍难 8 9,13， 错题记录 【解析】 1 000粒种子每粒不发芽的概率为0.1， ∴不发芽的种子数X～B(1 000,0.1)，

∴1 000粒种子中不发芽的种子数为1 000×0.1＝100粒， 又每粒不发芽需补种2粒； ∴需补种的数X＝2×100＝200. 【答案】 B

2．(2010·广东高考)已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.682 6，则P(X＞4)＝( )

A．0.158 8 C．0.158 6

B．0.158 7 D．0.158 5

【解析】 由正态曲线性质知，其图象关于x＝3对称， 1

∴P(x＞4)＝0.5－P(2≤x≤4)

21

＝0.5－×0.682 6＝0.158 7.故选B.

2【答案】 B

214

3．若X是离散型随机变量，P(X＝x1)＝，P(X＝x2)＝，且x1＜x2，又已知E(X)＝，

333

D(X)＝，则x1＋x2的值为( )

2

9

4