《锐角三角函数—正弦》教学设计

课题：小学高段数学“1+6”式教学的实践研究

识字教学：《锐角三角函数—正弦》教学设计

教 师：罗吉坤

[设计理念] 课标、教材、学情、策略 [教学目标]

知识与能力 1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的

对边与斜边的比值都 固定（即正弦值不变）这一事实。 2、能根据正弦概念正确进行计算

3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。

过程与方法 通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的

变化与对 应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．

情感态度价值观 引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创

新的精神和良好的学习习惯．

[教学重点] 理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．

[教学难点] 引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实．

[教学准备] 课件和学生导学练

[教学过程] 一、复习旧知、引入新课

【引入】操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。（演示学校操场上的国旗图片）

小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗

34?杆的高度了。

1米 你想知道小明怎样算出的吗？就要用到锐角三角函数的相10米 关知识，学过本章内容之后就可以轻松的解决这个问题。出示课题-----《锐角三角函数》

?

[设计意图] 通过七、八年级所学的解直角三角形的角与角的关系和边与边的关系，引导学生解直角三角形的另外一种关系——角与边的关系连解决有关的直角三角形。通过生活中的实际例子，激发学生学习本节课的积极性。

二、自学质疑、互动探究

（一）、认识正弦

师：学习之前，我们来认识一下角的对边与邻边。

1、认识角的对边、邻边。（2分钟）

如图，在Rt△ABC中，∠C=900∠A所对的边BC，我们称为∠A的对边；∠A所在的直角边AC，我们称为∠A的邻边。

2、回忆边的表示后，指名学生说出∠B的对边和邻边。

师：认识了角的对边与邻边，我们翻开书，看到76页的问题，齐读一遍，边读边思考：“要解决这个问题，需将实际问题转化为什么样的几何图形呢？”

问：斜坡与水平面的夹角是300，即斜坡的坡角为多少度？出水口的高度为35米，也就是说管口B点到水平面的距离是多少米？所以，这个问题可以归结为什么样的几何问题呢？

（如图，在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=300，BC=35m,求AB。） 问：AB等于多少呢？为什么？

（AB等于70米，因为直角三角形中300角所对的直角边等于斜边的一半。） 问：那么的对边与斜边的比值等于多少呢？（二分之一）

师：在Rt△ABC中，如果∠A=300，那么他的对边与斜边的比值等于二分之一. ∴AB=2BC=70米，即所需水管的长度为70米。

问：如果出水口的高度为50米，那么需要准备多长的水管呢？(100米) 师：在上面求AB（所需水管的长度）的过程中，我们用到什么结论？ （在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么他的对边与斜边的比值等于二分之一。）

想一想：任意画Rt△ABC，使∠C=900, ∠A=450,计算他的对边与斜边比值，可以得出什么结论？

(在直角三角形中，如果一个锐角等于450，那么他所对的直角边与斜边的比值等于二分之根号二。)

师：一般地，当∠A取其他一定角度的锐角时，他的对边与斜边的比是否也是一个固定值呢？我们来看下面的问题。

在Rt△ABC中，∠C=900，点D在AB上，且DE⊥AC于点E，那么∠A的对边与斜边的比可以由哪两条边的比呢？这两对比有什么关系呢？ 总结：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，他的对边与斜边的比也是一个固定值。

师：如图，在Ｒt△ABC中，∠C=900，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦。记作：sinA 板书：sinA＝?A的对边a? ?A的斜边c注意：1、sinA不是 sin与A的乘积，而是一个整体；

2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56°、sin∠DEF 3、sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。

提问：∠B的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？

[设计意图] 通过认识三角形对边，邻边和斜边，通过原先学习的特殊角的直角三角

形的对边和斜边之间的关系，认识正弦，并且明白正弦的含义和正弦表示的意义。在运用正弦我们应该注意到哪些方面。

（二）、正弦的简单应用：

例1 如课本图28．1-5，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．

B3A4(1)CB35C13A(2)

教师对题目进行分析：求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB?就是要确定∠B的对边与斜边的比．我们已经知道了∠A对边的值，所以解题时应先求斜边的高．

小结：①求正弦值或运用正弦值求线段时，要根据正弦的概念，找准相应的边，不能张冠李戴．②正弦值只是一个比值，不能直接当作边长用。 三、巩固练习，迁移应用：

1、在Rt△ＡＢＣ中， ∠Ｃ＝９００，求sinA和sinB的值。

2、判断对错:

如图 (1) sinA=（ ） (2)sinB=（ ） (3)sinA=0.6m （ ）

sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位； (4)SinB=0.8 （ ） 3、在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值 （ ） A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定 4、如图∠B=90°则 sinA=______ .

5、如图, ∠C=90°，CD⊥AB， sinB可以由哪两条线段之比? 若ＡC=5,CD=3,求sinB的值. 解:

求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。

[设计意图] 收集学生在课堂上学习的时候出现的易错点和难点，引导学生查找、

分析原因，并且有针对性补充练习，促进提高，由基础慢慢进入到提高，照顾每个层次的学生的能力，提高学生学习数学的积极性和主动性

[教学思考] 锐角三角函数是定义在直角三角形中的研究边角之间的关系。而锐角三角函数值实质上就是边与边之间的一种比值，它能沟通了边与角之间的联系，为解直角三角形提供了角边关系的根据。

本节课重难点就是对比值的理解，可以从以下几方面着手研究：（1）讨论角的任意性（从特殊到一般），（2）运用相似三角形性质，让学生领悟到：在直角三角形中，对于固定角，无论直角三角形大小怎么样改变，都影响不到其对边与斜边的比值。

采用激趣设疑方法，从修建扬水站铺设水管问题入手，让学生参与问题讨论，唤起学生学习兴趣和求知欲。再根据从特殊到一般的学习方法，利用特殊角来探

究锐角的三角函数，通画图，找出边的长度、角的度数，计算相关方面进行探究，学生发现：特殊角的三角函数值可以用勾股定理求出相关边的长度，然后就问：三角函数与直角三角形的边、角有什么关系，三角函数与三角形的形状大小有关系吗？整堂课都在愉快的氛围中进行。多数学生都能积极动脑积极参与思考。教学中，要关注学生的情感态度，对那些积极动脑，热情参与的同学，都给予了鼓励和表扬，促使学生的情感和兴趣始终保持最佳状态，从而保证施教活动的有效性。

在以后教学中，还要多注意以下两点：

（1）要多花点时间来研究如何调控课堂气氛。学生的注意力是比较容易分散的，兴趣也比较容易转移，因此，越是生动形象的语言，越是宽松活泼的气氛，越容易被他们接受。要不断摸索，不断实践找到合适的教学风格，每一种个性教学都是教学魅力和人格魅力的展现。

（2）要学会换位思考，站在学生的角度上思考问题，设计好教学的每一个细节，上课前多揣摩。让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折，学会真正把课堂还给学生，让学生来做课堂的主角。

（3）下课后多反思，做好反馈工作，不断总结得失，不断进步。只有这样，才能真正提高课堂教学效率。