B题 眼科病床的合理安排 - 图文

病人受到医院服务的排队论问题图示如下：

1#病床病人到达门诊入院2#病床离开 接着，我们根据对队长的分析，可以明显的看出在数据可信的情况下，我们所求得的队长是相对稳定的，达到了一个动态平衡。所以在79张病床这个约束条件下，要想缩短队长是不可能，所以我们对模型的优化只能从其他方面入手。比如减少病人的平均等待时间，提高病人对医院的满意度等。

4.2. 问题二

在设置模型的过程中，由于其他病人都是按照排队的原则进行的，而外伤的病人则无需排队时间，如图2(不同病人的等待时间)可以看出：所有的外伤在门诊的第二天就入院，而其他四种情况的病人都比较高，并且在同一水平附近呈动态平衡。所以在建立模型时，我们将问题分成两部分，在排队论里，外伤病人属于优先服务，而医院对其他病人采取的为先到先服务，所以将两类病人分开，即白内障、白内障双眼、青光眼、视网膜疾病为一部分，外伤为单独的另一部分。

图2 不同病人等待时间（天）2015105079#病床…白内障白内障(双眼)青光眼视网膜疾病外伤

4.3. 问题三

病人希望尽早知道自己的住院时间。现在我们要根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。我们可以通过已经给出的数据算出５类病人（单眼白内障和双眼白内障分别算两类）的平均康复时间，再由波动的时间范围，取出随机天数的区间，产生随机数分别对每天出院的人数进行预测，即可以预测病人大致入住医院的区间了。

4.4. 问题四

周末不能做手术，但是可以看门诊，对已经住院的病人也可以进行手术准备，所以得到以下规定：

1) 双眼白内障病人和单眼白内障病人约束条件不变，因为手术时间都在周一或者

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周三，所以没有影响。

2) 对于外伤病人，周四周五看门诊的病人，周五周六都不能动手术，但是考虑到

时外伤，我们让病人先住进医院，而手术全部推迟到周一。

3) 对于青光眼和视网膜疾病的病人，因为他们的手术准备时间在2~3天，我们假

设为2天。且不在周一和周三动手术，周末也不行，所以能做手术时间为2，4，5可能入院的时间就在6，1，2。

4.5. 问题五

为了便于管理医院病床安排采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案。我们通过对第一阶段的数据进行分析，因为白内障病的治疗时间是比较固定的，所以在治疗的高峰时间段里占用病床的白内障病人就会相对较多。类似地，在其他时间里白内障病人相对较少，而其他病人人数较多，如果不改变治疗顺序的策略，仅仅对病床进行相对固定的比例分配。管理变得方便了，但是病床的使用率会降低，对医院的效率有较大的影响。我们建立一个模型，求得使得比例大致固定时的最短逗留时间。

5. 模型的建立与求解

5.1. 问题一

根据问题一的分析，以天为时间单位，如果不加任何约束，只按FCFS(First come, First serve)规则安排住院，为简化模型假设患者到达过程为Poisson流，根据已给的数据平均每天有7人到达，住院时间服从负指数分布，平均需要9.002865天。

设s:病床数；R：平均每天就诊病人数；T：平均住院时间；load：系统到达负荷；Ls：系统平均队长；Lq：系统平均等待队长；Ws：顾客平均逗留时间；Wq：顾客平均等待时间; Pwait：系统繁忙概率。

我们通过分析已有的数据，求得基本的数据，然后通过编程求解出模型指标的值，用它来判断模型的好坏。(lingo软件编程求解程序见附录2)

5.2. 问题二

对于模型的建立，有以下限制条件： 1) 根据题意和问题的分析，得到：

表2：整理后的入院时间安排原则 病人种类 入院时间可能 时间安排原则 术前准备 备注 白内障 周六到周二 周一或周三 1-2天 白内障 周一一只 周六、周日 1-2天 (双眼) 周三另只 视网膜疾病 非周一、三 2-3天 青光眼 非周一、三 外伤 入院第二天 若有病床，马上入院 2) 数据处理方法： 由于安排方案将会进行调整，所以所有病人的入院时间都要根据诊断之后的术前准备重新计算。

对于原已出院的病人（见第一组数据），如果其中术前准备时间不符合上表要求，对其准备时间重新赋值，对其赋值按60%为2天，40%为1天(因为60%的白内障为双眼)进行MonteCarlo模拟；若术前准备时间符合上表要求，则不对术前准备时间重新赋值。

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另外术后观察时间为原来的数据。

对于原入院但没有出院的病人（见第二组数据），对术前准备时间处理方法同上，而术后观察时间根据比例进行MonteCarlo模拟。

对于已门诊但没有入院的病人（见第三组数据），除了双眼白内障的手术准备期为定值2以外，其他时间段长度均用MonteCarlo模拟。

模拟计算之后重新计算各指标，比较新方案较原方案的合理程度。

表3：白内障MonteCarlo模拟时所使用的概率 术前准备(天) 术后观察(天) 白内障 1天 2天 2天 3天 4天 概率 40% 60% 30% 50% 20% 表4：双眼白内障MonteCarlo模拟时所使用的概率 术前准备(天) 术后观察(天) 白内障 (双眼) 1 2 2 3 4 概率 40% 60% 20% 65% 15% 表5：青光眼MonteCarlo模拟时所使用的概率 术前准备(天) 术后观察(天数) 青光眼 2 3 (x?7)2?12满足P?e2?0.0766?N(7,0.0766)正态分布 2??0.0766概率 59% 41% (范围：4-12；方程按正态分布拟合得到) 表6：视网膜疾病MonteCarlo模拟时所使用的概率 术后观察(天) 视网膜 术前准备(天) 疾病 2 3 (x?10)2?12满足P?e2?0.2221?N(7,0.2221)正态分布 2??0.2221概率 62% 38% (范围：5-15；方程按正态分布拟合得到) 表7：外伤MonteCarlo模拟时所使用的概率 外伤 满足P?术后观察(天数) 概率 1e2??0.1134?(x?7)22?0.11342?N(7,0.1134)正态分布 (范围：5-15；方程按正态分布拟合得到) 用计算机模拟的结果见附录2。

建立模型时，为避免从入院到手术时间过长的情况，我们将医院安排的”FCFS”原则作略微的变动：先来的病人先安排，即”FCFP”(First come,First plan)。另外外伤在原日期数据中全部是第二天入院，今除非第二天没出院的病人而延期至后天，否则仍保留尽早安排外伤病人的原则；如果有些病人安排入院时，如白内障病人安排在周六、周日，而当天没有出院病人，则将提安排在前一天(周五、周六)，到最好修正为从之前有空床的时候开始一直到周六空置该病床。

假设第二天有nt个人出院，前一天有mt?1个人入院，则第二天的空床位数

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Bedt?Bedt?1?mt?1?nt

首先对外伤患者进行处理，将门诊时间在k天以前且没有入院的外伤患者按门诊时间进行排序，开始搜索，若Bedt?0则安排其入院，同时Bedt?1?Bedt?1?1，如此继续下去，直至外伤患者处理完。

然后对白内障双眼患者进行处理，将门诊时间在k天以前且没有入院的白内障双眼患者按门诊时间进行排序，开始搜索，若同时满足以下条件：

1）Bedt?0

2）t除7的余数为6，即当天为周六

则安排其入院，同时Bedt?1?Bedt?1?1，如此继续下去，直至白内障双眼患者处理完。

再对白内障单眼患者进行处理，将门诊时间在t天以前且没有入院的白内障单眼患者按门诊时间进行排序，开始搜索，若同时满足以下条件：

1）Bedt?0

2）t除7的余数为6或1，即当天为周六或周一

则安排其入院，同时Bedt?1?Bedt?1?1，如此继续下去，直至白内障单眼患者处理完。

最后对患者进行处理，将门诊时间在t天以前且没有入院的青光眼和视网膜疾病患者按门诊时间进行排序，开始搜索，若同时满足以下条件： 1) Bedt?0

2) t除7的余数不为5或0，即当天不为周五或周日

则安排其入院，同时Bedt?1?Bedt?1?1，如此继续下去，直至青光眼和视网膜疾病患者处理完。

模型的解我们通过Mathematica编程求得(程序见附录3)，流程图如下：(编程中用符号k代替符号t)

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