基于小波变换的语音信号去燥技术与实现

1 绪论 .................................................................. 7

1.1 研究背景 .......................................................... 7 1.2 小波分析的国内外研究现状 .......................................... 9 1.3 本文研究的内容 ................................................... 11 2 小波变换的基本原理 ................................................... 12

2.1 傅里叶变换................................................................................................................. 12 2.2 窗口傅里叶变换......................................................................................................... 13 2.3 小波变换..................................................................................................................... 14 2.3.1 小波变换的定义................................................................................................ 14 2.3.2 小波变换的特点................................................................................................ 15 2.3.3 多分辨率分析.................................................................................................... 16 2.3.4 二尺度方程........................................................................................................ 17 2.3.5正交小波的Mallet算法 .................................................................................... 18 2.3.6小波去噪常用的算法......................................................................................... 18 3 小波工具箱 ........................................................... 20

3.1 小波工具箱的简介..................................................................................................... 20 3.2小波工具箱的使用...................................................................................................... 21 4 实验仿真 ............................................................. 21

4.1 一维信号小波的去噪研究......................................................................................... 21

4.1.1 小波降噪的两个准则....................................................................................... 21 4.1.2 信号降噪的步骤............................................................................................... 22 4.1.3小波去噪的基本模型........................................................................................ 23 4.2小波阈值去噪的基本原理.......................................................................................... 23

4.3 阈值的选取........................................................ 23

4.4 基于阈值对一维信号消噪的运行结果..................................................................... 24 5 小结 ................................................................. 26

5.1 本文工作总结 ..................................................... 26

5.2 小波分析的展望 ................................................... 27 参考文献 ............................................................... 31 附 录 ................................................................. 32 致谢 ................................................................... 33

1 绪论

1、1研究背景

1807年，傅里叶提出一篇报告，指出任何周期函数都可以用一系列的正弦波表示，即使用正弦曲线波作为它的正交基函数，该思想对后一个半世纪的数学界、物理界以及在工程应用上都产生了极其深远的影响[2]。在1822年傅里叶（Fourier）提出“热传导理论”[1]以后，傅里叶变换便成了信号处理过程中应用比较多、效果比较明显的一种分析方法。但是傅里叶变换也具有一定的局限性，只是对于频域分析十分有效，在频域的定位性可以达到完全准确，可是却在时域没有一点定位性，即傅里叶变换它所表现的是在信号所有时间下的整体的频域特征，是一种全局性变化，不能提供在一段时间上的任何频率信息。相反，当用δ函数展开一个函数时，它可以在时间域定位十分准确，但在频域没有任何定位性，即δ函数分析反映的是信号在所有频率上的全部时域特征，而不能反映任一频率段所对应的时间信息。在实际生活中，大多是非平稳信号，例如语音信号，在不同时刻对应不同的音节；音乐信号，在每个演奏时刻都有不同的演奏音符等，这类信号的频率特性随时间不停的变化，因此也被称为时变信号。对于这类信号的分析，我们需要提取某一时间段或某一时刻的频域信息，或者是某一频率段或某一频率所对应的时间信息。因此，找到一种既有傅里叶变换特性又有δ函数分析特性，即既具有时间分辨率又具有频率分辨率的基函数来分析时变信号，变成了信号处理方面和数学界的人士长期以来的奋斗目标[3]。

为了能够知道信号在局部时间范围内的频率特征，在1946年，Gabor提出了非常著名的Gabor变换，后来逐渐发展为短时傅里叶变换（short Time Fourier Transform,STFT,又称为加窗傅里叶变换）。虽然STFT在很多领域获得了很广泛的应用，但是STFT它本身的特性决定了它窗函数的形状和大小与频率和时间无关而保持不变，这对于时变信号的十分不利。高频段的信号一般来说持续时间比较短，而低频段的信号持续时间一般比较长，因此，科学家们便希望对于低频信采用大的门函数截取，对于高频信号采用小的门函数进行截取，这种要求与STFT固定的时间截取特性是相互矛盾的，这就表明STFT在处理这类问题时便不再实用。

小波分析是近年来迅速发展起来的一门新兴学科，具有极深的理论意义与宽

广的运用范围[14]。小波分析是信号的时间-频率分析方法，由于具有多分辨率的特点[1]，所以可以对信号在不同的尺度上进行分解，在小波域进行去除噪声和压缩处理后，再做反变换便得到了去噪和压缩的信号。在许多应用领域证实小波分析在非平稳信号和图像的处理上明显优于傅里叶变换。因此，在小波诞生的到现在不过十几年的时间，小波分析就在信号与信息处理、语音分割与合成、雷达信号分析、模式识别、地球物理勘探、图像处理、故障诊断、数字水印、人脸识别等领域取得了良好的应用效果[1]。

小波变换的思想来自于伸缩与平移的思想，最早提出小波分析的应属1910年Haar提出的规范正交基，但这时候并没有“小波”这个概念。小波概念真正出现的时候是1984年。法国的地质物理学家J.Morlet在根据地震数据分析地震波的局部性质时，发现傅里叶变换难以达到要求，因此在信号分析中引入了小波的概念，将地震波按一个确定函数的伸缩、平移系将信号不断展开分解。Morlet[9]的方法在数值分析上取得成功，随后，Morlet与A.Grossman对小波分析进行深入研究，他们便开始携手进行小波分析理论的研究[6]。

从上世纪80年代末到90年代初，有大量的相关文章发表，Meyer、A.Grossman、Coifman和Daubechies[10]等人也逐步推进了小波分析的高潮。在1988年，比利时年轻的女数学家Daubechies I提出了具有紧支集光滑正交小波基——Daubechies基，将小波分析的研究工作带入另一个新的高度[1]，与此同时，Daubechies I[2]在美国主办的小波专题讨论会上发表的十次演讲，也引起了各界人士的高度关注，推动了小波分析理论的发展，在小波发展史上具有重要意义，将其发展推向了另一个高潮。在1987年，J.Mallat提出将计算机视觉领域中的多分辨率分析思想引入到小波函数的构造中，并提出了小波变换相应的分解与重构快速算法[2]，同时也提出了将信号和图像分解成不同频率通道的分解和重构快速算法，即Mallat算法。Mallat算法在小波分析发展中具有极为重要的意义。1988年，Daubechies提出了支持离散小波的二进制小波理论，并且构造了具有有限支集的正交小波基。1991年，Coifman和Wickerhauser[10]等一些人提出了小波包概念及算法，从此小波分析的理论和方法得到越来越多的应用。1992年，Kovacevic和Vetterli一起提出了双正交小波的概念。同年，Daubechies和Feauveau等人构造出具有正则性、对称性、消失矩、紧支撑等性质的双正交小波，Coifman