河北省唐山市海港高级中学2019-2020学年高一数学下学期第五次校考试题

河北省唐山市海港高级中学2019-2020学年高一数学下学期第五次校考试

题

数 学 试 题 （时间 120分钟，满分 150分）

一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）

1．已知?ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c,且a?1,b?2,sinA?1 21,则sinB?（ ） 2A．

2 2B．3 2C．

1 4D．

2．如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么( ) A．b＝3，ac＝9 C．b＝3，ac＝－9

B．b＝－3，ac＝9 D．b＝－3，ac＝－9

rrrrrr?3．已知a?2,b?1，a与b的夹角为，则2a?3b?（ ）

3A．3

B．23 C．13 D．4

4．等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6?a4a7?18，则log3a1?log3a2?L?log3a10?（ ）

A．12 B．10 C．8

D．2?log35

5．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB?

uuuvv1uuuv3uuuA．AB?AC

44v1uuuv3uuuC．AB?AC

44v3uuuv1uuuB．AB?AC

44v3uuuv1uuuD．AB?AC

446．已知数列?an?的奇数项依次成等差数列，偶数项依次成等比数列，且a1?1，a2?2，a3?a4?7，

1

a5?a6?13，则a7?a8?（ ）

A．4?2 B．19

C．20

D．23

7．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S6＝7S2，则的值等于

（A）3

（B）－2 （D）2

S4S2

（C）3或－2

8．设锐角范围是( ) A．(2,2)

的三个内角A，B，C所对的边分别为心a，b，c，若a=2，B?2A，则b的取值

B．(2,3) C．(22,23)

D．?0,2?

9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若则a?c的取值范围是

cosBcosC23sinAπ??，B?，

3bc3sinCA．(3333 D．[,3] ,3] B．(,3] C．[,3]

222210．已知函数y?f(x)是(?1,1)上的偶函数，且在区间(?1,0)是单调递增的，A,B,C是锐角?ABC的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（ ）

B．f(sinA)?f(cosB)

A．

C．f(cosC)?f(sinB) D．f(sinC)?f(cosB)

11.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S6＞S7＞S5，则满足SnSn＋1＜0的正整数n的值为

（A）12 （C）14

（B）13 （D）15

uuuruuuruuuruuur12．已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别为CD，BC上的点，若EA?EB?13，FA?FD?13，

uuur

则EF的最小值是（ ）

2

A．1

B．2

C．10

D．32 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.请将答案填写在答题卡对应题号的位 置，答错位置，书写不清.模棱两可均不得分

13．?ABC的周长等于3(sinA?sinB?sinC)，则其外接圆直径等于__________．

rrrrrrrruuurruuurruuu14．等边三角形ABC的边长为1，BC?a，CA?b，AB?c，那么a?b?b?c?c?a等于______.

（15）已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝2an－2，bn＝log2an，则数列{1

}的前10项和为___．

bnbn＋1

（16）如图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD＝5，AB＝7，

∠BDA＝60?，∠BCD＝135?，则BC的长为__________．

A D C B 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知平面向量a?(1,x)，b?(2x?3,?x)(x?N)．

vvvv（1）若a与b垂直，求x； vvvv（2）若a//b，求a?b．

（18）（本小题满分12分）

已知数列{an}是递增的等差数列，数列{bn}是等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，

a1＝b1＝1，且b2S2＝8，b3S3＝36．

（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；

3

（Ⅱ）求数列{an＋bn}的前n项和Tn．

19．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且asin B＝－bsin??A????3??. (1)求A；

(2)若△ABC的面积S＝34c2

，求sin C的值．

20．已知向量，

，设函数f?x??ra?br.

（1）求f?x?的最小正周期和单调递减区间； （2）求使f?x??1成立的x的取值集合.

21．在数列{an*n}中，a1?1，an?3an?1?3?4 (n?N,n?2)．

4