2018年山东省东营市东营区胜利一中中考数学一模试卷及答案(解析版)

【分析】根据已知先判断△ABC≌△EFA，则∠AEF=∠BAC，得出EF⊥AC，由等边三角形的性质得出∠BDF=30°，从而证得△DBF≌△EFA，则AE=DF，再由FE=AB，得出四边形ADFE为平行四边形而不是菱形，根据平行四边形的性质得出AD=4AG，从而得到答案．

【解答】解：∵△ACE是等边三角形， ∴∠EAC=60°，AE=AC， ∵∠BAC=30°，

∴∠FAE=∠ACB=90°，AB=2BC， ∵F为AB的中点， ∴AB=2AF， ∴BC=AF，

∴△ABC≌△EFA， ∴FE=AB，

∴∠AEF=∠BAC=30°， ∴EF⊥AC，故①正确，

∵EF⊥AC，∠ACB=90°， ∴HF∥BC， ∵F是AB的中点， ∴HF=BC，

∵BC=AB，AB=BD， ∴HF=BD，故④说法正确；

∵AD=BD，BF=AF，

∴∠DFB=90°，∠BDF=30°， ∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°， ∴∠DFB=∠EAF， ∵EF⊥AC， ∴∠AEF=30°， ∴∠BDF=∠AEF，

∴△DBF≌△EFA（AAS）， ∴AE=DF， ∵FE=AB，

∴四边形ADFE为平行四边形， ∵AE≠EF，

∴四边形ADFE不是菱形； 故②说法不正确；

∴AG=AF， ∴AG=AB， ∵AD=AB，

则AD=4AG，故③说法正确， 故答案为：①③④．

三、解答题：（本大题共7小题，共62分．） 19．（7分）（1）计算：|﹣（2）先化简，再求值：

|﹣

+2sin60°+（）﹣1+（2﹣

），其中a=

）0

÷（1﹣﹣2．

【分析】（1）根据绝对值，二次根式的性质，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂分别求出每一部分的值，再代入求出即可；

（2）先分解因式和算括号内的减法，再把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出即可．

【解答】解：（1）原式==4；

﹣2+2×+3+1

（2）原式===当a=原式=

，

﹣2时，

=?

÷

．

20．（8分）某校就“遇见路人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，图1和图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）该校随机抽查了名学生？请将图8﹣1补充完整； （2）在图2中，“视情况而定”部分所占的圆心角是度；

（3）估计该校2600名学生中采取“马上救助”的方式约有多少人？

（4）在这次调查中，甲、乙、丙、丁四名学生都选择“马上救助”，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．

【分析】（1）由D共24人，占12%，即可求得答案；继而求得C类人数，补全条形统计图；

（2）首先求得“视情况而定”的百分比，然后乘以360°，即可求得答案； （3）总人数乘以样本中C占总人数的比例可得；

（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽取的两人恰好是甲和乙的情况，再利用概率公式即可求得答案．

【解答】解：（1）本次抽样调查的总人数为24÷12%=200（人），“马上救助”的人数为200﹣（16+120+24）=40， 补全图形如下：

（2）“视情况而定”部分所占的圆心角是360°×

=72°；

（3）2600×=1560（名），

答：估计该校2600名学生中采取“马上救助”的方式约有1560人；

（4）画树形图得：

∵共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是甲和乙的有2种情况，