当前位置：首页 > 2020高考数学(文科)专题复习通用版(跟踪检测)：选填题特训选择、填空题特训6含答案
8．(20xx·甘肃兰州诊断)朱世杰是元代著名数学家，他所著的《算学启蒙》中提到一些堆垛问题，如“三角垛果子”，就是将同样大小的果子堆垛成正三棱锥，每层皆堆成正三角形，从上向下数，每层果子数分别为1,3,6,10，….现有一个“三角垛果子”，其最底层每边果子数为10，则该层果子数为( ) A．50 C．100 B．55 D．110 B 解析 由题意可知“三角垛”从上向下，每层果子数构成一个数列{an}，其中a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10，可变形为a1＝错误!，a2＝错误!，a3＝错误!，a4＝错误!，由此得数列{an}的通项an＝错误!，则a10＝错误!＝55.故选B项． 9．(20xx·河南名校联盟联考)榫卯(sǔnmǎo)是两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．凸出部分叫榫，凹进去的部分叫卯，榫和卯咬合，起到连接作用．代表建筑有北京的紫禁城、天坛祈年殿、山西悬空寺等，如图是一种榫卯构件中榫的三视图，则该榫的体积为( ) A．2＋8π C．4＋8π B．8＋2π D．8＋4π A 解析 由三视图知该榫头是由上下两部分构成，上方为长方体(底面是边长为1的正方形，高为2)，下方为圆柱(底面圆半径为2，高为2)．其体积为圆柱与长方体体积之和，所以V＝(π×22)×2＋1×1×2＝8π＋2.故选A项． 5 / 10 ?x－y＋3≥0，10．若x，y满足?x＋y＋1≥0，?x≤k，A．－1 C．－7 B．1 D．7 则A(k，k＋3)．由图知，当目标函数z＝2x且z＝2x＋y的最大值为6，则k的值为( ) B 解析 根据题意，作出满足条件的平面区域，如图所示，由?x＝k，??x－y＋3＝0， ?x＝k，解得??y＝k＋3， ＋y经过点A(k，k＋3)时，z最大，故2k＋k＋3＝6，解得k＝1.故选B项． 11．如图1为某省20xx年1～4月份快递业务量统计图，图2为该省20xx年1～4月份快递业务收入统计图，对统计图理解错误的是( ) 6 / 10 A．20xx年1～4月份快递业务量3月份最高，2月份最低，差值接近2 000万件 B．20xx年1～4月份快递业务量同比增长率均超过50%，在3月份最高，和春节蛰伏后网购迎来喷涨有关 C．从两图中看，增量与增长速度并不完全一致，但业务量与业务收入变化高度一致 D．从1～4月份来看，业务量与业务收入有波动，但整体保持高速增长 D 解析 对于A项，20xx年1～4月份快递业务量3月份最高，有4 397万件，2月份最低，有2 411万件，其差值接近2 000万件，所以A项正确；对于B项，20xx年1～4月份快递业务量的同比增长率分别为55%,53%,62%,58%，均超过50%，在3月份最高，和春节蛰伏后网购迎来喷涨有关，所以B正确；对于C项，由两图易知增量与增长速度并不完全一致，其业务量从高到低变化是3 7 / 10 月→4月→1月→2月，业务收入从高到低变化是3月→4月→1月→2月，保持高度一致，所以C项正确；对于D项，由图知业务收入2月对1月减少，4月对3月减少，整体不符合高速增长之说，所以D项不正确．故选D项． x2y212．(20xx·河北沧州模拟)已知F(－c,0)为双曲线－a2b2＝1(a＞0，b＞0)的左焦点，圆O：x2＋y2＝c2与双曲线的两条渐近线在第一、二象限分别交于A，B两点，若AF⊥OB，则双曲线的离心率为( ) A．3 C．2 1B． 2D．23 3bC 解析 不妨设A(ccos θ，csin θ)，其中tan θ＝，由于F(－c,0)，故kAF＝acsin θsin θb＝，由于双曲线的渐近线方程为y＝±x，结合直线垂直的ccos θ＋ccos θ＋1aacos θsin θcos θ充分必要条件可知kAF＝＝，据此可得＝，整理可得bsin θcos θ＋1sin θ1b(cos θ＋1)(2cos θ－1)＝0，解得cos θ＝－1(舍去)或cos θ＝，所以＝tan θ＝2ac3，所以双曲线的离心率e＝＝a13．(20xx·江西南昌模拟)底面边长为6，侧面为等腰直角三角形的正三棱锥的高为________． 11解析 由题意得，三棱锥的侧棱长为32，设正三棱锥的高为h，则×32113×32×32×32＝×××36h，解得h＝6. 322答案 6 14．已知a＝(3,0)，b＝(k,5)，且a与b的夹角为135°，则k的值为________． a·b3k解析 cos 135°＝＝，所以k＝－5. |a|·|b|3k2＋25答案 －5 a2＋b2＝1＋3＝2.故选C项． a2 8 / 10
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