2015年上海市崇明县中考数学二模试卷

∴AD=x， 又∵AC=8， ∴CD=8﹣x， ∵∠PHA=∠BCA=90°， ∴PH∥BE， ∴

，

∴，

∴y=6﹣x（0＜x＜5）； （2）∵PA=PD，PH⊥AD， ∴∠1=∠2， ∵PH∥BE，

∴∠1=∠B，∠2=∠3， ∴PB=PE，

∵Q是BE的中点， ∴PQ⊥BE， ∴tanB=∴cosB=

=，

，

∵PA=x，

∴PB=10﹣x，

∴BQ=6﹣x，PQ=8﹣x， ①当⊙Q和⊙P外切时：PQ=AP+BQ ∴8﹣x=x+6﹣x， ∴x=；

②当⊙Q和⊙P内切时，此时⊙P的半径大于⊙Q的半径，则PQ=AP﹣BQ， ∴8﹣x=x﹣（6﹣x）， ∴x=

，

．

∴当⊙Q和⊙P相切时，⊙P的半径为或

（3）当△PMC是等腰三角形，存在以下几种情况： ①当MP=MC=x时，

∵QC=6﹣（6﹣x）=x， ∴MQ=x，

若M在线段PQ上时，PM+MQ=PQ， ∴x+x=8﹣x， ∴x=

；

若M在线段PQ的延长线上时，PM﹣MQ=PQ， ∴x﹣x=8﹣x， ∴x=8；

②当CP=CM时，

∵CP=CM，CQ⊥PM， ∴PQ=QM=PM=x， ∴x﹣x=x， ∴x=

，

③当PM=PC=x时， ∵AP=x， ∴PA=PC， 又∵PH⊥AC， ∴AH=CH， ∵PH∥BE， ∴∴∴x=5．

综上所述：当△PMC是等腰三角形时，AP的长为

或

或5或8．

， ，

【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握两圆相切的性质和三角形相似的判定与性质；会运用勾股定理和相似比进行几何计算；能运用分类讨论的思想解题是答题关键，题目的综合性很强，牵扯到的知识点较多，对学生的综合解题能力要求很高．