安徽省蚌埠示范化学校2017届高三上学期期中考试数学（文）试题 doc

蚌埠市示范化学校2016-2017学年第一学期期中测试

高三数学试题（文科）

满分（150分）考试时间：120分钟

命题人：

注意：所有选择题答案必须用2B铅笔在答题卡中相应的位置，否则，该大题不予得分。

第I卷（选择题，共60分）

一．选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合

A．

B．

C．

，

D．

，则

（ ）

2．已知复数A．1﹣2i

（其中i是虚数单位，满足i2=﹣1），则复数z等于（ ） B．1+2i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i

3．小赵、小钱、小孙、小李四位同学被问到谁去过长城时， 小赵说：我没去过； 小钱说：小李去过； 小孙说；小钱去过； 小李说：我没去过．

假定四人中只有一人说的是假话，由此可判断一定去过长城的是（ ） A．小赵 B．小李 C．小孙 D．小钱

4．袋子中装有大小相同的5个小球，分别有2个红球3个白球，现从中随机抽取2个小球，则这2个球中既有红球也有白球的概率为（ ） A．

B．

C．

D．

5．在等差数列{an}中，a1=﹣2011，其前n项的和为Sn．若

﹣

=2，则S2011=（ ）

A．﹣2010 B．2010 C．﹣2011 D．2011

6．设函数f(x)=A．1

，若f(x)是奇函数，则g(3)的值是（ ）

B．﹣3 C．3 D．﹣1

7．如图所示程序框图，输出结果是（ ） A．5

B．6

C．7 ）cos（x﹣

D．8

8．曲线y=2cos（x+）和直线y=在y轴右侧的交点的横坐标按从小到大

的顺序依次记为P1，P2，P3，…，则|P3P7|= ( ） A．π

B．2π

C．4π D．6π

9．如图，为了测量A、C两点间的距离，选取同一平面上B、D两点，测出四边形ABCD各边的长度（单位：km）：AB=5，BC=8，CD=3，DA=5，且∠B与∠D互补，则AC的长为（ ）km．

A．7

B．8 C．9

D．6

10．设f（x）在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数f′（x）的图象可能是（ ）

A． B． C． D．

11．若函数f（x）=x3﹣（1+）x2+2bx在区间[﹣3，1]上不是单调函数，则函数f（x）在R上的极小值为（ ） A．2b﹣

B． b﹣

C．0 D．b2﹣b3

12．已知函数f(x)满足f(x?1)?f(x?1)，且f(x)是偶函数，当x∈[0， 1]时，

f(x)?2x?1，若在区间[﹣1，3]内，函数g(x)?f(x)?kx?k有4个零点，则实数k的

取值范围是（ ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二．选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。 13．如图茎叶图记录了甲、乙两位射箭运动员的5次比赛成绩（单位：环），若两位运动员平均成绩相同，则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 ．

14．若tanα=，则= ．．

15．已知实数x，y满足：，z=|2x﹣2y﹣1|，则z的取值范围是 ．

16．已知△ABC的重心为O，过O任做一直线分别交边AB，AC于P，Q两点，设

，则4m+9n的最小值是 ．

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．(本题满分12分)

△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a?3，cosA=（1）求b的值； （2）求△ABC的面积． 18．（本题满分12分） 已知函数f（x）=cosx?sin（x+（1）求f（x）的最小正周期； （2）求f（x）在闭区间[﹣

19．(本题满分12分)

，

]上的最大值和最小值． ）﹣

cos2x+

，x∈R．

，B=A+

．

某高校从2016年招收的大一新生中，随机抽取60名学生，将他们的2016年高考数学成绩（满分150分，成绩均不低于90分的整数）分成六段[90，100），[100，110）…[140，150），后得到如图所示的频率分布直方图． （1）求图中实数a的值；

（2）若该校2016年招收的大一新生共有960人，试估计该校招收的大一新生2016年高考数学成绩不低于120分的人数；

（3）若用分层抽样的方法从数学成绩在[90，100）与[140，150]两个分数段内的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人在分数段[90，100）内的概率．

20．（本题满分12分） 已知数列{an}满足a1=，an=

（n≥2）．

（1）求证：{

﹣1}为等比数列，并求出{an}的通项公式； ，求{bn}的前n项和Sn．

（2）若bn=

21．（本题满分12分）

已知函数f（x）=x2﹣（2a+2）x+（2a+1）lnx.

（1）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线的斜率小于0，求f（x）的单调区间； （2）对任意的a∈[，]，函数g（x）=f（x）﹣值范围．

请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，同按所做的第一题计分，做答时请注意题号。

22．（本题满分10分）

在极坐标系中，已知三点O（0，0），A（2，（1）求经过O，A，B的圆C1的极坐标方程；

），B（2

，

）．

在区间[1，2]上为增函数，求λ的取