江苏省2012届13大市一模数学试卷汇总 - 图文

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23．（本小题满分10分）

口袋中有3个白球，4个红球，每次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，如果取到白球，就停止取球，记取球的次数为X． （I）若取到红球再放回，求X不大于2的概率；

（II）若取出的红球不放回，求X的概率分布与数学期望． 24．（本小题满分10分） 已知p(p?2)是给定的某个正整数，数列{an}满足：a1?1,(k?1)ak?1?p(k?p)ak，其中k?1,2,3,?,p?1． （I）设p?4，求a2,a3,a4； （II）求a1?a2?a3???ap．

参 考 答 案

第一部分

一、填空题：

1. (0,1) 2．1 3. ?72 4.

84 5. 8 6. 32 7. ②④ 8. 3x?2y?3?0

9.

122 10. 4 11. 24 12. 435 27（

Ⅰ

）

13. k<-4 14.

二、解答题： 15.

?sinx?331???f(x)?3??cosx?cosx?sinx?cosx?sinx?????4分 ?2?2226???? ??6?x??6?7?1 ∴当x??时f(x)min??； 62?7分

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。

（Ⅱ）∵x??6?2k???2,k?Z时f(x)有最大值，B是三角形内角∴

B??3?10分

34ab? ∴sinA? ∵正弦定理 ∴a?8． ?14分

55sinAsinB ∵cosA?O，连DO，则O为AC1中点， 16.（Ⅰ）连AC1，设AC1与AC1相交于点

∵D为AB的中点 ∴DO//BC1 ?4分 ∵BC1?平面ACD，DO?平面ACD ∴BC1//平面ACD； ?7分 111 （Ⅱ）∵等边?ABC，D为AB的中点 ∴CD?AB

CD?平面ABB1A1 ∵CD?DA1，DA1?AB?D ∴

∵BB1?平面ABB1A1?CD ∵矩形BCC1B1 ∴BB1?BC ?11分 1 ∴BB ∵BC?CD?C ∴BB1?平面ABC

∵底面?ABC是等边三角形 ∴三棱柱ABC?A1B1C1是正三棱柱． ?14分 17.（Ⅰ）根据题意得100? ?f(x)?k?k?800 ?3分

3?1?5800?5?6x,0?x?8 ?7分 3x?5800?2(3x?5)?5?80?5 ?11分 （Ⅱ）?f(x)?3x?5800?2(3x?5)即x?5时f(x)min?75． ?14分 当且仅当

3x?5 答：宿舍应建在离厂5km处可使总费用f(x)最小为75万元． ?15分

?????????18.（Ⅰ）①依题意：A(2,2)，M(4,1)，E(0,?2)?AM?(2,?1),AE?(?2,?4)

????????? ?AM?AE?0?AM?AE ?3分

?AE为Rt?ABE外接圆直径?直线AM与?ABE的外接圆相切； ?5分

?42?42?1x2y2?ab??1． ?10分 ②由?解得椭圆标准方程为

205?16?1?1?a2b2第46页

。

（Ⅱ）设正方形ABCD的边长为2s，正方形MNPQ的边长为2t，

x2y2 则A(s,s)，M(s?2t,t)，代入椭圆方程2?2?1得

ab?? ???1s?ts2s2????12s2(s?3t)b25t?s?aa2b22?e?1?2? ?14分 ??224ta4t(s?2t)t?1???1?b2s2(s?3t)a2b2t?st?s?2e2?k?2为定值． ?15分 ?(s?2t)?s2t ?k?19.（Ⅰ）?f'(x)?lnx?1?f'(x)?0得lnx??1 ?2分

11?函数f(x)的单调递减区间是(0,)； ?4分 ee62 （Ⅱ）?f(x)??x?ax?6即a?lnx?x?

x ?0?x?x2?x?6(x?3)(x?2)6? 设g(x)?lnx?x?则g'(x)? ?7

xx2x2分

当x?(0,2)时g'(x)?0，函数g(x)单调递减； 当x?(2,??)时g'(x)?0，函数g(x)单调递增；

?g(x)最小值g(2)?5?ln2?实数a的取值范围是(??,5?ln2]； ?10分 （Ⅲ）设切点T(x0,y0)则kAT?f'(x0)?x0lnx0?lnx0?1即e2x0?lnx0?1?0 1x0?2e2 设h(x)?ex?lnx?1，当x?0时h'(x)?0?h(x)是单调递增函数 ?13分

11112)?e??ln?1?0x? ?02222eeee1 由f'(x0)??1得切线方程是x?y?2?0. ?16分

e ?h(x)?0最多只有一个根，又h(20.（Ⅰ）∵bn?2??bn?1?bn∴b3??b2?b1??3b1=3∴b1=-1； ?3分

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。

（Ⅱ）∵bn?2??bn?1?bn①?bn?3??bn?2?bn?1②，②-①得bn?3?bn ?5分 ∴（bn?1bn?2bn?3?n?1）-（bnbn?1bn?2?n）=bn?1bn?2(bn?3?bn)?1=1为常数 ∴数列{bnbn?1bn?2?n}是等差数列． ?7分 （Ⅲ）∵Tn?1?Tn?bn?1=Tn?1bnbn?1=Tn?2bn?1bnbn?1=??=b1b2b3?bn?1 当n?2时Tn?bb，当n?1时T1?b1适合（*）式 12b3?bn（*）

* ∴Tn?bb． ?9分 12b3?bn（n?N）

13，b2?2b1??1，b3??3b1?，bn?3?bn， 221133 ∴T1?b1??，T2?T1b2?，T3?T2b3?，T4?T3b4?T3b1?T1，

224433 T5?T4b5?T2b3b4b5?T2b1b2b3?T2，T6?T5b6?T3b4b5b6?T3b1b2b3?T3，

44 ∵b1?? ??

T3n?1?T3n?2?T3n?3?T3n?2b3n?1b3nb3n?1?T3n?1b3nb3n?1b3n?2?T3nb3n?1b3n?2b3n?3 =T3n?2bb12b3?T3n?1bb12b3?T3nbb12b3=

3(T3n?2?T3n?1?T3n)， 4 ∴数列{T3n?2?T3n?1?T3n}(n?N*)是等比数列 首项T1?T2?T3?33且公比q? ?11分 44 记Sn?T1?T2?T3???Tn

①当n?3k(k?N)时 Sn?(T)?(T?1?T2?T34*?T5?T)6?(k?T?32?kT?31k

T)33[1?()k]4=3[1?(3)k] =4341?43 ∴?Sn?3； ?13分

4 ②当n?3k?1(k?N)时

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