江苏省2012届13大市一模数学试卷汇总 - 图文

。

江苏省扬州市2012届高三上学期期末检测试题

数学2012．01

第一部分 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）

1．已知集合A?{x|x?3x?4?0},B?{x|2．复数

21?0}，则A?B＝ ． x5的实部为 ． 1?2i1?3．已知sin??,且??(,?)，则tan?＝ ．

324．执行右边的流程图，得到的结果是 ．

?y?0?,则2x?y的最大值是 ． 5．已知x,y满足不等式组?y?x?x?y?4?0?6．为了解某校男生体重情况，将样本数据整理后，画出其频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第3小组的频数为12，则样本容量是 ．

7．设l,m为两条不同的直线，?,?为两个不同的平面，下列命题中正确的是 ．（填序号） ①若l??,m//?,???,则l?m； ②若l//m,m??,l??,则?//?； ③若l//?,m//?,?//?,则l//m；

④若???,????m,l??,l?m,则l??．

8．设直线2x?3y?1?0和圆x?y?2x?3?0相交于A，B两点，则弦AB的垂直平分

22第41页

。

线方程是 ．

9．先后掷两次正方体骰子（骰子的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为m,n，则mn是奇数的概率是 ．

10．已知等比数列{an}中，公比q?1，且a1?a4?，则9,a2a3?8a2a20110?a?0a92012 ． ?2010??????????????????11．在边长为6的等边△ABC中，点M满足BM?2MA，则CM?CB等于 ．

x2y212．已知椭圆E:2?2?1(a?b?0)过点P（3，1），其左、右焦点分别为F1,F2，且

ab?????????F1P?F2P??6，则椭圆E的离心率是 ．

13．若关于x的方程

|x|?kx2有四个不同的实数根，则实数k的取值范围是 ． x?122214．已知x,y,z?R，且x?y?z?1,x?y?z?3，则xyz的最大值是 ． 二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分） 已知f(x)?3sin(x??3)?cosx．

（I）求f(x)在[0,?]上的最小值；

（II）已知a,b,c分别为△ABC内角A、B、C的对边，b?53,cosA?求边a的长． 16．（本小题满分14分）

如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，底面△ABC是等边三角形，D为AB中点． （I）求证：BC1//平面ACD； 1（II）若四边形BCC1B1是矩形，且CD?DA1，求证：三棱柱ABC?A1B1C1是正三棱柱．

3，且f(B)?1，5第42页

。

17．（本小题满分15分）

某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关．若建造宿舍的所有费用p（万元）和宿舍与工厂的距离x(km)的关系为：p?k(0?x?8)，若距离为1km时，测算宿3x?5舍建造费用为100万元．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元，设f(x)为建造宿舍与修路费用之和． （I）求f(x)的表达式；

（II）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用f(x)最小，并求最小值． 18．（本小题满分15分）

x2y2如图，正方形ABCD内接于椭圆2?2?1(a?b?0)，且它的四条边与坐标轴平行，正

ab方形MNPQ的顶点M，N在椭圆上，顶点P，Q在正方形的边AB上，且A，M都在第一象

限．

（I）若正方形ABCD的边长为4，且与y轴交于E，F两点，正方形MNPQ的边长为2． ①求证：直线AM与△ABE的外接圆相切； ②求椭圆的标准方程．

（II）设椭圆的离心率为e，直线AM的斜率为k，求证：2e?k是定值．

2第43页

。

19．（本小题满分16分） 已知函数f(x)?xlnx．

（I）求函数f(x)的单调递减区间；

（II）若f(x)??x2?ax?6在(0,??)上恒成立，求实数a的取值范围；

?2（III）过点A(?e,0)作函数y?f(x)图像的切线，求切线方程．

20．（本小题满分16分）

设数列{bn}满足bn?2??bn?1?bn(n?N*),b2?2b1． （I）若b3?3，求b1的值；

（II）求证数列{bnbn?1bn?2?n}是等差数列；

（III）设数列{Tn}满足：Tn?1?Tnbn?1(n?N*)，且T1?b1??1，若存在实数p,q，对任2*意n?N都有p?T1?T2?T3???Tn?q成立，试求q?p的最小值．

第二部分（加试部分）

21．选修4－2：矩阵与变换（本小题满分10分）

??14?求矩阵M???的特征值和特征向量．

26??

22．选修4－4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）

x2?y2?1上的点，求M?x?2y的取值范围． 已知P(x,y)是椭圆4

第44页