当前位置：首页 > 高中数学第1章立体几何初步1.2-1.2.3直线与平面的位置关系练习苏教版必修2
1.2.3 直线与平面的位置关系
A组 基础巩固
1．已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于l的直线( )
A．只有一条，不在平面α内 B．只有一条，在平面α内 C．有两条，不一定都在平面α内 D．有无数条，不一定都在平面α内
解析：如图所示，
因为l∥平面α，P∈α，
所以直线l与点P确定一个平面β，
α∩β＝m.
所以P∈m.所以l∥m且m是唯一的．
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答案：B
2．三棱锥S-ABC中，E、F分别是SB、SC上的点，且EF∥平面ABC，则( )
B．EF与BC平行 A．EF与BC相交 D．以上均有可能 C．EF与BC异面
解析：由线面平行的性质定理可知EF∥BC.
答案：B
3.如图所示，四棱锥P-ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则
(
)
A．MN∥PD B．MN∥PA C．MN∥AD D．以上均有可能
解析：因为MN∥平面PAD，MN?平面PAC，
平面PAD∩平面PAC＝PA，
所以MN∥PA.
答案：B
4．下列说法中正确的个数是( )
①若直线l与平面α内两条相交直线垂直，则l⊥α； ②若直线l与平面α内任意一条直线垂直，则l⊥α；
③若直线l与平面α内无数条直线垂直，则l⊥α. A．1 B．2 C．3 D．4
解析：对③，不能断定该直线与平面垂直，该直线与平面可能平行，可能斜交，也可
能在平面内，所以是错误的．正确的是①②.
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答案：B
5．已知直线m，n是异面直线，则过直线n且与直线m垂直的平面( )
B．至多一个 A．有且只有一个 D．不存在 C．有一个或无数个
解析：若异面直线m，n垂直，则符合要求的平面有一个，否则不存在．
答案：B
6．(2014·浙江卷)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下面成立
的是(
A．若m⊥n，n∥α，则m⊥α B．若m∥β，β⊥α，则m⊥α C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α D．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α 解析：根据条件确定相应的位置关系，再对照选项确定答案．
A中，由m⊥n，n∥α可得m∥α或m与α相交或m?α，错误；B中，由m∥β，β )
⊥α可得m∥α或m与α相交或m?α，错误；C中，由m⊥β，n⊥β可得m∥n，又
n⊥α，所以 m⊥α，正确；D中，由m⊥n，n⊥β，β⊥α可得m∥α或m与α相交或
m?α，错误． 答案：C
7．线段AB的长等于它在平面α内的射影长的2倍，则AB所在直线与平面α所成的
角为(
A．30° B．45° C．60° D．120° 解析：如图所示，AC⊥α，AB∩α＝B，
)
则BC是AB在平面α内的射影，
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则BC＝2AB，所以∠ABC＝60°， 它是AB与平面α所成的角．
答案：C
8．设三棱锥P-ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H，给出以下命题：
①若PA⊥BC，PB⊥AC，则H是△ABC的垂心；
②若PA，PB，PC两两互相垂直，则H是△ABC的垂心； ③若∠ABC＝90°，H是AC的中点，则PA＝PB＝PC；
④若PA＝PB＝PC，则H是△ABC的外心．
其中正确命题的序号是________．
解析：根据线面垂直的定义及有关垂心、外心的概念来判断．
答案：①②③④ 9．给出下列命题：
①垂直于同一平面的两条直线互相平行； ②垂直于同一直线的两个平面互相平行； ③过一点和已知平面垂直的直线只有一条； ④过一点和已知直线垂直的平面只有一个．
其中正确的命题的序号是________．
解析：由线面垂直的性质知①②③④均正确．
答案：①②③④
10.如图所示，四面体PABC中，∠ABC＝90°，PA⊥平面ABC，则图中直角三角形有
1 ________．
解析：因为PA⊥平面ABC，
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