高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天易错排查练

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第4章 曲线运动 万有引力与航天

(限时：40分钟)

易错点1 运动的合成与分解问题

易错 角度 1.不会灵活根据题意进行运动的合成与分解. 2.不会判断合速度与分速度的方向. 1．(2017·潍坊模拟)如图1所示，河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流3

速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝x(m/s)(x的单位为

400m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4 m/s，则下列说法中正确的是( )

图1

A．小船渡河的轨迹为直线

B．小船在河水中的最大速度是5 m/s

C．小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度 D．小船渡河的时间是160 s

B [小船在南北方向上为匀速直线运动，在东西方向上先加速，到达河中间后再减速，小船的合运动是曲线运动，A错．当小船运动到河中间时，东西方向上的分速度最大，此时小船的合速度最大，最大值vm＝5 m/s，B对．小船在距南岸200 m处的速度等于在距北岸200 m处的速度，C错．小船的渡河时间t＝200 s，D错．]

2．如图2所示，光滑V字形轨道AOB固定在竖直平面内，且AO竖直，顶角θ＝60°.一水平杆与轨道交于M、N两点，已知杆自由下落且始终保持水平，经时间t速度由6 m/s增大到14 m/s(杆未触地)，则在0.5t时，触点N沿倾斜轨道运动的速度大小为( )

【导学号：92492203】

图2

A．10 m/s C．20 m/s

B．17 m/s D．28 m/s

C [杆自由下落，由运动学公式有v＝v0＋gt，t＝v－v0

＝0.8 s，则在0.5t时，杆的g下落速度为v′＝v0＋＝10 m/s；根据运动的分解，触点N沿倾斜轨道运动的速度可分解

2成沿杆向左和竖直向下的两个分速度，其中竖直向下的分速度等于杆下落的速度，则触点Ngtv′

沿倾斜轨道运动的速度大小v″＝＝20 m/s，故C正确．]

cos 60°

3．如图3所示，一铁球用细线悬挂于天花板上，静止垂在桌子的边缘，悬线穿过一光盘的中间孔，手推光盘在桌面上平移，光盘带动悬线紧贴着桌子的边缘以水平速度v匀速运

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动，当光盘由A位置运动到图中虚线所示的B位置时，悬线与竖直方向的夹角为θ，此时铁球( )

图3

A．竖直方向速度大小为vcos θ B．竖直方向速度大小为vsin θ C．竖直方向速度大小为vtan θ D．相对于地面速度大小为v

B [光盘的速度是水平向右的，将该速度沿绳和垂直于绳的方向分解，如图所示，沿绳方向的分量v′＝vsin θ，这就是桌面以上绳子变长的速度，也等于铁球上升的速度，B正确；由题意可知铁球在水平方向上速度与光盘相同，竖直方向速度为vsin θ，可得铁球相对于地面速度大小为v1＋sinθ，D错误．]

易错点2 与斜面有关的多体平抛运动问题

易错 角度 1.不能充分利用斜面的倾角分析问题. 2.不能灵活运用一些几何关系. 3.不能灵活选用平抛运动的推论. 2

4．如图4所示，两小球a、b分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度v0

同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的2倍，若小球a能落到半圆轨道上，小球b能落到斜面上，则( )

图4

A．球b一定先落在斜面上 B．球a可能垂直落在半圆轨道上

C．两球a、b可能同时分别落在半圆轨道和斜面上 D．两球a、b不可能同时分别落在半圆轨道和斜面上

C [将半圆轨道和斜面轨道重合在一起，其交点为A，如图所示，若初速度合适，小球做平抛运动落在A点，则运动的时间相等，即同时分别落在半圆轨道和斜面上．若初速度不适中，由图可知，小球可能先

落在斜面上，也可能先落在半圆轨道上，选项C正确，A、D错误；若球a垂直落在半圆轨道上，根据几何关系知，速度方向与水平方向的夹角是位移与水平方向的夹角的2倍，而在平抛运动中，某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，两者相互矛盾，所以球a不可能垂直落在半圆轨道上，选项B错误．]

5．(2017·沈阳一模)如图5所示，横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起固定在水平面上，小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右水平抛出，最后落在斜面上．其中有三次的落点分别是a、b、c，不计空气阻力，则下列判断正确的是( )

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图5

A．落点b、c比较，小球落在b点的飞行时间短 B．小球落在a点和b点的飞行时间均与初速度v0成正比 C．三个落点比较，小球落在c点，飞行过程中速度变化最快 D．三个落点比较，小球落在c点，飞行过程中速度变化最大 12

B [由平抛运动规律h＝gt得t＝

2

2hg可知，落点为b时，小球的竖直位移较大，故

飞行时间较长，A项错误；落点为a、b时，位移方向相同，故tan θ＝，可见飞行时间2v0

gtt与v0成正比，B项正确；小球在飞行过程中速度变化快慢即加速度均为g，C项错误；小

球在飞行过程中，水平方向上速度不变，速度变化Δv＝gt，由t＝点时速度变化最大，D项错误．]

易错点3 航天器的变轨对接问题

易错 角度 1.不能准确判断变轨点前后的速度大小关系. 2.忽视在变轨点前后的受力分析和能量变化. 3.不能正确选用物理规律和方法进行分析. 2hg可知，小球落在b6.(2016·天津高考)我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接．假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是( )

图6

A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接 B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接 C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接

D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接

C [飞船在同一轨道上加速追赶空间实验室时，速度增大，所需向心力大于万有引力，飞船将做离心运动，不能实现与空间实验室的对接，选项A错误；同理，空间实验室在同一轨道上减速等待飞船时，速度减小，所需向心力小于万有引力，空间实验室做近心运动，也不能实现对接，选项B错误；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速时，飞船做离心运动，逐渐靠近空间实验室，可实现对接，选项C正确；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上减速时，飞船将做近心运动，远离空间实验室，不能实现对接，选项D错误．]

7．(2017·通化二模)我国发射了一颗地球资源探测卫星，发射时，先将卫星发射至距离地面50 km的近地圆轨道1上，然后变轨到近地点距离地面50 km、远地点距离地面1 500

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km的椭圆轨道2上，最后由轨道2进入半径为7 900 km的圆轨道3，轨道1、2相切于P点，轨道2、3相切于Q点．忽略空气阻力和卫星质量的变化，则以下说法正确的是( )

【导学号：92492205】

图7

A．该卫星从轨道1变轨到轨道2需要在P处点火加速 B．该卫星在轨道2上稳定运行时，P点的速度小于Q点的速度 C．该卫星在轨道2上Q点的加速度大于在轨道3上Q点的加速度 D．该卫星在轨道3的机械能小于在轨道1的机械能

A [卫星在轨道上运行时，轨道的半长轴越大，需要的能量越大，由于轨道2半长轴比轨道1半长轴大，因此该卫星从轨道1变轨到轨道2需要在P处点火加速，故A正确；该卫星在轨道2上稳定运行时，根据开普勒第二定律可知，近地点P点的速度大于远地点Q点的

GMmmv2GM速度，故B错误；根据牛顿第二定律和万有引力定律2＝＝ma得：a＝2，所以卫星在rrr轨道2上经过Q点的加速度等于在轨道3上经过Q点的加速度，故C错误；卫星在轨道上运行时，轨道的半长轴越大，需要的能量越大，由于轨道3半长轴比轨道1半长轴大，所以该卫星在轨道3的机械能大于在轨道1的机械能，故D错误．]

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