100测评网苏科版八年级数学第七章 一元一次不等式 精讲精练(2)

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例7．若不等式组有解，且每一个解x均不在-1≤x≤4范围内，

求a的取值范围。 解：化简不等式组，得 ∵它有解，∴ 5a-6<3a内。

于是分类求解，当x<-1时，得 当x>4时，得4<5a-6

a>2。故

，

或2

a<3；利用解集性质，题意转化为：其每一解在x<-1或x>4

评述：(1)未知数系数含参数的一次不等式，当不明确未知数系数正负情况下，须得分正、零、负讨论求解；对解集不在a≤x

例8．（2000年山东聊城中考题）已知关于x的不等式组个，则a的取值范围是________。 解：化简不等式组，得

有解，将其表在数轴上，

的整数解共5

如图1，其整数解5个必为x=1,0,-1,-2,-3。由图1得：-4

变式:(1)若上不等式组有非负整数解，求a的范围。

(2)若上不等式组无整数解，求a的范围。(答：(1)-11)

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例9．关于y的不等式组 的整数解是-3，-2，-1，0，1。求参数t

的范围。

解：化简不等式组，得

其解集为

借助数轴图2得

化简得 , ∴ 。

评述：不等式(组)有特殊解(整解、正整数解等)必有解(集)，反之不然。图2中确定可动点4、B的位置，是正确列不等式(组)的关键，注意体会。 五、运用消元法，求混台组中参数范围

例10. 下面是三种食品A、B、C含微量元素硒与锌的含量及单价表。某食品公司准备将三种食品混合成100kg，混合后每kg含硒不低于5个单位含量，含锌不低于4.5个单位含量。要想成本最低，问三种食品各取多少kg?

硒（单位含量/kg） 锌（单位含量/kg） 单位（元/kg） A 4 6 9 B 4 2 5 C 6 4 10 解 设A、B、C三种食品各取x，y，z kg，总价S元。依题意列混合组

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视S为参数，(1)代入(2)整体消去x+y得：4(100-z)+6z≥500 (2)+(3)由不等式性质得：10(x+z)+6y≥950, 由(1)整体消去(x+z)得: 10(100-y)+6y≥950

y≤12.5，

z≥50,

再把(1)与(4)联立消去x得：S=900-4y+z≥900+4×(-12.5)+50,即S≥900。 ∴ 当x=37.5kg, y=12.9kg, z=50kg时，S取最小值900元。

评述：由以上解法得求混合组中参变量范围的思维模式：由几个方程联立消元，用一个(或多个)未知数表示其余未知数，将此式代入不等式中消元(或整体消元)，求出一个或几个未知数范围，再用它们的范围来放缩(求出)参数的范围。

涉及最佳决策型和方案型应用问题，往往需列混合组求解。作为变式练习，请同学们解混合组

其中a, n为正整数，x，y为正数。试确定参数n的

取值。

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