北京市大兴区2018-2019学年九年级上学期期末数学检测试卷

大兴区2018-2019学年度第一学期期末检测试卷

1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟． 考生须知2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和考号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将答题卡交回． 一、选择题（本题共16分，每小题2分）

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. ．．．．1.若2x?3y(y?0)，则下列比例式一定成立的是 A．

2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=3，BC=4，则sinA的值为 A． B．C． D．

3. 如图，在△ABC中，点D,E分别为边AB,AC上的点，且DE∥BC，若AD?5，BD?10，AE?3，则AC的长为 A．3 B．6 C．9 D．12 4. 若点A（a，b）在双曲线y?A.?1 B.1

C. 6

26.如图所示的网格是正方形网格，点A,B,C都在格点上，则tan∠BAC的值为 A． 2B．

7．在平面直角坐标系xOy中，点A,点B的位置如图所示,抛物线y?ax?2ax经过A,B，则下列说法不正确的是 ．．．

A．抛物线的开口向上 B．抛物线的对称轴是x?1 C．点B在抛物线对称轴的左侧D．抛物线的顶点在第四象限

8.如图，点A，B，C是⊙O上的三个点，点D在BC的延长线上.有如下四个结论:

①在∠ABC所对的弧上存在一点E,使得∠BCE=∠DCE;

xy? 23B．

x2xy? C．?

y332D．

x3? 2y344334555上，则代数式2ab?4的值为 x

D.9

5．把抛物线y?2(x?3)?k向下平移1个单位长度后经过点（2,3），则k的值是 A．2

B．1

C．0

D．?1

2551C．D． 5522

②在∠ABC所对的弧上存在一点E,使得∠BAE=∠AEC; ③在∠ABC所对的弧上存在一点E,使得EO平分∠AEC; ④在∠ABC所对的弧上任意取一点E(不与点A,C重合) , ∠DCE=∠ABO +∠AEO均成立. 上述结论中,所有正确结论的序号是 ．．A．①②③ B．①③④C．②④ D．①②③④

二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9. 抛物线y??x?1??2的顶点坐标是.

10.如图，在□ABCD中，点E在DC上，连接BE交对角线AC于点F,若DE:EC=1:3，则S△EFC：S△BFA=.

11.已知18°的圆心角所对的弧长是

2?cm，则此弧所在圆的半径是cm． 512．如图，⊙O的半径OA垂直于弦BC,垂足是D，OA=5, AD:OD=1:4，则BC的长为． 13.在△ABC中,tanA?3,则sinA=. 32214.已知在同一坐标系中,抛物线y1?ax的开口向上,且它的开口比抛物线y2?3x?2的

开口小，请你写出一个满足条件的a值:． 15．如图，在平面直角坐标系xOy中,函数y?k(x?0)的图象经过Rt△OAB的x斜边OA的中点D，交AB于点C．若点B在x轴上，点A的坐标为( 6 , 4 )，则△BOC的面积为.

16．已知抛物线y?ax?bx?c经过A（0,2），B（4,2），对于任意a> 0,点P（m , n ）均不在抛物线上.若n>2,则m的取值范围是__________.

三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题,每小题6分，第27,28题,每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.: 17．计算：sin60??cos30?-4tan45?+(2018)0.

18.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D. （1）求证：△ACD∽△ABC； （2）若AD=1，DB=4，求AC的长．

19.下面是小松设计的“做圆的内接等腰直角三角形”的尺规作图过程. 已知：⊙O. 2

求作：⊙O的内接等腰直角三角形. 作法：如图， ①作直径AB；

②分别以点A, B为圆心，以大于③作直线MN交⊙O于点C，D； ④连接AC，BC．

所以△ABC就是所求作的三角形. 根据小松设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明.

证明：∵AB是直径,C是⊙O上一点 ∴∠ACB=( ) (填写推理依据) ∵AC=BC( )(填写推理依据)

∴△ABC是等腰直角三角形.

20.已知二次函数y?x?bx?c的图象经过（1，0）和（4 ，-3）两点． 求这个二次函数的表达式.

21.如图，△ABC中，∠A=30°，tanB?

22.如图，在测量“河流宽度”的综合与实践活动中，小李同学设计的方案及测量数据如下:

21AB的同样长为半径作弧，两弧交于M, N两点； 23，AC?23．求BC的长. 2

在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D(点B，C，D在同一条直线上)，

AB⊥BD，∠ACB＝45°，CD＝20米，且．若测得∠ADB＝25°，请你帮助小李求河

的宽度AB.（sin25°≈0.42,cos25°≈0.91,tan25°≈0.47,结果精确到0.1米）．

23.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(0，3)，B(1，0)，连接BA,将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，反比例函数y?k?x?0?的图象G经过点C. x（1）请直接写出点C的坐标及k的值； （2）若点P在图象G上，且∠POB=∠BAO，求点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，若Q（0，m）为y轴正半轴上一点，过点Q作x轴的平行线与图象

G交于点M，与直线OP交于点N，若点M在点N左侧，结合图象，直接写出m的取值范

围.

24.如图，点C是⊙O直径AB上一点，过C作CD⊥AB交⊙O于点D，连接DA，延长BA至点

P，连接DP，使∠PDA=∠ADC.

(1) 求证：PD是⊙O的切线；

(2) 若AC=3，tan?PDC?4，求BC的长．

3

25.如图，Rt△ABC中，∠C = 90°， P是CB边上一动点，连接AP，作PQ⊥AP交AB于Q .