2019年度四川省自贡中考数学(Word版,含答案)

21.（本题满分8分）如图，★O中，弦AB与CD相交于点E，AB=CD，连接AD，BC.求证：

?；AD?BC（1）?（2）AE=CE；

?，★????? AB?CDAB??AC?CDAC，即?AD?BC证明：（1）如图，连接AC.★AB=CD，★??，★★ACD=★BAC，★AE=CE AD?BC（2）★?

22.（本题满分8分）某校举行了自贡市创建全国文明城市知识竞赛活动，初一年级全体同学参加了知识竞赛.

收集数据：现随机抽取了初一年级30名同学的“创文知识竞赛”成绩分数如下（单位：分）： 90 85 68 92 81 84 95 93 87 89 78 99 89 85 97 88 81 95 86 98 95 93 89 86 84 87 79 85 89 82 整理分析数据：

成绩x（单位：分） 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 频数（人数） 1 17

（1）将图中空缺的部分补充完整；

成绩x（单位：分） 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 频数（人数） 1 2 17 10

（2）学校决定表彰“创文知识竞赛”成绩在90分及其以上的同学，根据上面统计结果估计该校初一年级360人中有多少人将获得表彰；

答案：10?30?360?120（人），答：约有120人受到表彰

（3）“创文知识竞赛”中收到表彰的小红同学得到印有龚扇，剪纸，彩灯，恐龙图案的四枚纪念奖章，她从中选取两枚送给弟弟，则小红送给弟弟的两枚纪念奖章中，恰好有恐龙图案的概率是 . 答案：

1 223. （本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1?kx?b（k?0）的图象与反比例函数y2?与x轴交于点C.

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）在y轴上找一点P使PB-PC最大，求PB-PC的最大值及点P的坐标；

m，B（a，-3）两点，(m?0)的图象相交于第一、三象限内的A（3,5）

x（3）直接写出当y1?y2时，x的取值范围

答案：

（1）把A（3,5）代入y2?m15得m?15，∴反比例函数的解析式为y? xx把B（a，-3）代入y?15得a?15?(?3)??5；∴B（-5，-3） x?3k?b?5?k?1把A（3,5），B（-5，-3）代入y1?kx?b得?，解之得?

?5k?b??3b?2??∴一次函数的解析式为y?x?2

（2）依题意得，直线AB与y轴交点即为P点，在y=x+2中，令x=0，则y=2，令y=0，则x=-2，∴点P的坐标为（0,2），点C的坐标为（-2,0），此时PB=52，PC=22，∴PB-PC的最大值为32

（3）当y1?y2时，x的取值范围是-5＜x＜0或x＞3

24.（本题满分10分）阅读下列材料：小明为了计算1?2?2???2以下方法：

设S?1?2?2???22201722017?22018的值，采用

?22018★ ?22019★

则2S?1?2?2???222018★-★得2S?S?S?22019?1

★S?1?2?2???222017?22018?22019?1

请仿照小明的方法解决以下问题： （1）1?2???29? 210?1 ；

311?3（2）3?3???3? ；

2210（3）求1?a?a???a的和（a?0，n是正整数，请写出计算过程）.

2n解：设S?1?a?a???a①

2n则aS?a?a?a???a23n?1②

②-①得aS?S?an?1?1

an?1?1∴S?1?a?a???a?

a?12n

25.（本题满分12分）

（1）如图1，E是正方形ABCD边AB上的一点，连接BD、DE，将★BDE绕点D逆时针