河南省许昌市 中考数学二模试卷(含解析)

【解答】解：（1）由题意x≠0，m=故答案为x≠0，

（2）函数图象如图所示．

．

，

（3）①由图象可知与x轴有一个交点，对应方程x+=0有一个实数根． 故答案为1，1．

②观察图象可知，方程x+=2有3个实数根， 故答案为3．

③在函数没有最大值或这个函数没有最小值，函数图象没有经过第四象限等，答案不唯一． 故答案为函数没有最大值或这个函数没有最小值，函数图象没有经过第四象限

【点评】本题考查函数图象、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握描点法作图，学会利用函数图象解决实际问题，属于中考常考题型．

22．（10分）（2017?禹州市二模）问题情境：

2

2

25

在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点O放在斜边AC上，将三角板绕点O旋转． （1）操作发现： 当点O为AC中点时：

①如图1，三角板的两直角边分别交AB，BC于E、F两点，连接EF，猜想线段AE、CF与EF之间存在的等量关系： AE+CF=EF （无需证明）；

②如图2，三角板的两直角边分别交AB，BC延长线于E、F两点，连接EF，判断①中的结论是否成立．若成立，请证明；若不成立，请说明理由； （2）类比延伸：

当点O不是AC中点时，如图3，三角板的两直角边分别交AB，BC于E、F两点，若请直接写出

=

．

=，

2

2

2

【考点】SO：相似形综合题．

【分析】（1）①猜想：AE+CF=EF，连接OB，证△OEB≌△OFC，推出BE=CF即可； ②成立．连结OB，求出OB=AC=OC，∠BOC=90°，∠EOB=∠FOC，∠EBO=∠FCO，证△OEB≌△OFC，推出BE=CF，在Rt△EBF中，由勾股定理得出BF+BE=EF，即可得出答案； （2）过点O作OM⊥AB于M，ON⊥BC于N，证△OME∽△ONF，推出得出比例式，即可得出答案．

【解答】解：（1）①猜想：AE2+CF2=EF2， 连接OB，如图1，

∵AB=BC，∠ABC=90°，O点为AC的中点， ∴OB=AC=OC，∠BOC=90°，∠ABO=∠BCO=45°． ∵∠EOF=90°，

26

2

2

2

2

2

2

=，证△AOM∽△OCN，

∴∠EOB+∠BOF=∠FOC+∠BOF． ∴∠EOB=∠FOC， 在△OEB和△OFC中，，

∴△OEB≌△OFC（ASA）． ∴BE=CF， 又∵BA=BC， ∴AE=BF．

在Rt△EBF中，∵∠EBF=90°， ∴BF2+BE2=EF2， ∴AE2

+CF2

=EF2

； 故答案为：AE2

+CF2

=EF2

； ②成立．

证明：连结OB．如图2，

∵AB=BC，∠ABC=90°，O点为AC的中点， ∴OB=AC=OC，∠BOC=90°，∠ABO=∠BCO=45°．∵∠EOF=90°， ∴∠EOB=∠FOC． 在△OEB和△OFC中，

，

∴△OEB≌△OFC（ASA）． ∴BE=CF， 又∵BA=BC， ∴AE=BF．

在Rt△EBF中，∵∠EBF=90°， ∴BF2+BE2=EF2， ∴AE2+CF2=EF2；

27

（2）

=，如图3，过点O作OM⊥AB于M，ON⊥BC于N．

∵∠B=90°， ∴∠MON=90°， ∵∠EOF=90°， ∴∠EOM=∠FON． ∵∠EMO=∠FNO=90°， ∴△OME∽△ONF， ∴

=

，

∵△AOM和△OCN为等腰直角三角形， ∴△AOM∽△OCN， ∴=

，

∵=， ∴

=，

故答案为．

28